Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 45 стр.

        Рассмотрим метрическое пространство Е, которое явля-
ется подмножеством пространства М. Введем основные опреде-
ления для точек пространства М относительно пространства Е.
        Определение 20
        Точку а называют внутренней точкой метрического
пространства Е только в случае, если найдется такая ее окрест-
ность, которая целиком содержится внутри рассматриваемого
метрического пространства Е. То есть:
         (∃ >0 : ( )⊂ )→( − внутренняя точка метрического
пространства Е)
        Определение 21
        Точку а называют внешней точкой метрического про-
странства Е только в случае, если найдется такая ее окрест-
ность, которая целиком не содержится внутри рассматриваемо-
го метрического пространства Е. То есть:
        (∃ >0 : ( )∩ =∅)→( − внешняя точка метрического
пространства Е)
        Определение 22
        Точку а называют граничной точкой метрического про-
странства Е только в случае, если любая ее окрестность, имеет
как точки, принадлежащие рассматриваемому метрическому
пространству Е, так и точки, не принадлежащие ему. То есть:
        (∀ >0 ∃ , ∈ ( ) :( ∈ ∧ ∉ ))→( − граничная точка
метрического пространства Е).
        Очевидно, любая точка пространства М не может быть
одновременно внутренней и граничной, внешней и внутренней,
граничной и внешней. Именно поэтому внешние, внутренние и
граничные точки считают основными. Они образуют непересе-
кающиеся классы, объединение которых образует все про-
странство М.
        Примеры
        а) Всякая точка интервала – внутренняя точка;
        б) концы линейного отрезка – его граничные точки;
        в) множество иррациональных точек n-мерного отрезка
состоит только из граничных точек;
        г) всякая точка, не принадлежащая n-мерному отрезку,
есть внешняя точка для него.


                                 46