Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

73
Построение канторова множества:
а) из отрезка
]1;0[
исключается один интервал
3
2
;
3
1
,
б) затем выбрасываются два интервала:
9
2
;
9
1
,
9
8
;
9
7
из оставшихся двух промежутков:
3
1
;0
и
1;
3
2
, то есть выбра-
сываются интервалы длины
2
3
1
с центрами в серединах этих
промежутков,
в) затем из оставшихся уже четырех промежут-
ков:
3
1
;0
,
3
2
;
3
1
,
3
2
;
3
1
,
3
2
;
3
1
,
1;
3
2
- исключаются интер-
валы длины
3
3
1
с центрами в серединах этих промежутков и так
далее.
Множество оставшихся после исключения всех указан-
ных интервалов, является совершенным множеством – оно и
называется канторовым совершенным множеством.
Его точки можно подразделяют на две части. Первая
часть – это концы выбрасываемых интервалов, таких точек
счетное множество.
Вторая часть – все остальные точки канторова множест-
ва, их –континуум.
Арифметическая структура канторова множества.
Канторово множество состоит из тех и только тех точек
отрезка
]1;0[
, которые могут быть записаны в виде троичной
дроби, не содержащей единицы в числе своих троичных знаков. 
         Построение канторова множества:
                                                     1 2
         а) из отрезка [0;1] исключается один интервал  ;  ,
                                                     3 3
                                               1 2 7 8
       б) затем выбрасываются два интервала:  ;  ,  ; 
                                               9 9 9 9
                                 1  2 
из оставшихся двух промежутков: 0;  и  ;1 , то есть выбра-
                                 3  3 
                             1
сываются интервалы длины       с центрами в серединах этих
                            32
промежутков,
      в) затем из оставшихся уже четырех промежут-
     1 1 2 1 2 1 2  2 
ков:  0;  ,  ;  ,  ;  ,  ;  ,  ;1 - исключаются интер-
     3 3 3 3 3 3 3  3 
           1
валы длины 3 с центрами в серединах этих промежутков и так
          3
далее.
        Множество оставшихся после исключения всех указан-
ных интервалов, является совершенным множеством – оно и
называется канторовым совершенным множеством.
        Его точки можно подразделяют на две части. Первая
часть – это концы выбрасываемых интервалов, таких точек
счетное множество.
        Вторая часть – все остальные точки канторова множест-
ва, их –континуум.
        Арифметическая структура канторова множества.
          Канторово множество состоит из тех и только тех точек
     отрезка [0;1] , которые могут быть записаны в виде троичной
 дроби, не содержащей единицы в числе своих троичных знаков.




                                   73

Страницы