Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 8 стр.

        второго множества принадлежат первому множеству, то
такие множества будут равными.
        Свойства конечных множеств
    1. Если к конечному множеству добавить конечное число
элементов, то получится конечное множество.
    2. Если из конечного множества выбросить конечное число
элементов, то получится конечное, либо пустое множество.
    3. Объединение конечного числа конечных множеств есть
множество конечное.
    4. Объединение бесконечного числа конечных множеств
есть множество бесконечное.
        Множества различают также и по содержанию его эле-
ментов. Например, множества, элементы которых числа, назы-
вают числовыми множествами. Примером числовых множеств
являются, например, множества:
     натуральных чисел;
     целых чисел;
     четных чисел;
     положительных чисел;
     рациональных чисел;
     иррациональных чисел;
     действительных чисел;
     чисел, принадлежащих отрезку [a;b] и пр.
        Определение 6
        Числовое множество А называют ограниченным сверху,
если существует такое число М, что все числа из А не превос-
ходят М. Число М называют верхней гранью А.
        Множество ограниченное сверху имеет бесконечно мно-
го верхних граней, поскольку любое число, большее верхней
грани, само является верхней гранью.
        Определение 7
        Наименьшую из верхних граней называют точной верх-
ней гранью и обозначают sup А
        Аналогично определяют множество ограниченное сни-
зу, нижняя грань, точная нижняя грань как наибольшая из
нижних граней, её обозначают inf А.


                                9