Информатика 10-11. Книга 1. Теория (с задачами и решениями). Шауцукова Л.З. - 117 стр.

M — множитель, содержащий все цифры числа (мантисса), а p — целое число,
называемое порядком. Такой способ записи чисел называется представлением числа с
плавающей точкой.


    Если "плавающая" точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то
при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается
запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность
представления числа в машине. Из этого следует:


Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки
(запятой в обычной записи) отлична от нуля: 0.12 <= |M| < 1. Если это требование
выполнено, то число называется нормализованным




    Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а
само основание — в десятичной системе. Примеры нормализованного представления:

  Десятичная система               Двоичная система


753.15 = 0.75315 . 103;         —101.01 = —0.10101 . 211 (порядок 112 = 310)

— 0.000034 = — 0.34 . 10-4;     0.000011 = 0.11 . 2-100 (порядок —1002 = —410).


    Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем
не менее, все компьютеры поддерживают несколько международных стандартных
форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру
следующего вида:




    Здесь порядок n-разрядного нормализованного числа задается в так называемой
смещенной форме: если для задания порядка выделено k разрядов, то к истинному
значению порядка, представленного в дополнительном коде, прибавляют смещение,
равное (2k-1 — 1). Например, порядок, принимающий значения в диапазоне от —128 до
+127, представляется смещенным порядком, значения которого меняются от 0 до 255.

     Использование смещенной формы позволяет производить операции над порядками,
как над беззнаковыми числами, что упрощает операции сравнения, сложения и вычитания
порядков, а также упрощает операцию сравнения самих нормализованных чисел.