Информатика 10-11. Книга 1. Теория (с задачами и решениями). Шауцукова Л.З. - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

"три не больше двух" ( ), "пингвины не живут в Антарктиде" ( ). Образованные из
высказываний А и В составные высказывания A B и истинны, а
высказывания A и B — ложны.
Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция,
дизъюнкция, импликация и эквиваленция.
Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:
А В = v В.
Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:
А В = ( v В)
.
( v А).
Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно,
чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания.
Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для
уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция
отрицания ("не"), затем конъюнкция ("и"), после конъюнкции — дизъюнкция ("или") и в
последнюю очередь — импликация.
5.2. Что такое логическая формула?
С помощью логических переменных и символов логических операций любое
высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.
Определение логической формулы:
1. Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") —
формулы.
2. Если А и В — формулы, то , А
.
В , А v В , А B , А В —
формулы.
3. Никаких других формул в алгебре логики нет.
В п. 1 определены элементарные формулы; в п. 2 даны правила образования из
любых данных формул новых формул.
В качестве примера рассмотрим высказывание "если я куплю яблоки или абрикосы, то
приготовлю фруктовый пирог". Это высказывание формализуется в виде (A v B) C.
Такая же формула соответствует высказыванию "если Игорь знает английский или
японский язык, то он получит место переводчика".
Как показывает анализ формулы (A v B) C, при определённых сочетаниях
значений переменных A, B и C она принимает значение "истина", а при некоторых других
сочетаниях — значение "ложь" (разберите самостоятельно эти случаи). Такие формулы
называются выполнимыми. 
"три не больше двух" (   ), "пингвины не живут в Антарктиде" (        ). Образованные из
высказываний А и В составные высказывания A            B      и                 истинны, а
высказывания A           и        B — ложны.

    Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция,
дизъюнкция, импликация и эквиваленция.


            Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:
                                   А     В=    v В.

      Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:
                              А    В=(    v В) . (    v А).


    Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно,
чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания.

    Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для
уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция
отрицания ("не"), затем конъюнкция ("и"), после конъюнкции — дизъюнкция ("или") и в
последнюю очередь — импликация.

                   5.2. Что такое логическая формула?
   С помощью логических переменных и символов логических операций любое
высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.


Определение логической формулы:

   1. Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") —
      формулы.
   2. Если А и В — формулы, то         , А . В,        А v В,     А    B,   А      В   —
      формулы.
   3. Никаких других формул в алгебре логики нет.



   В п. 1 определены элементарные формулы; в п. 2 даны правила образования из
любых данных формул новых формул.

    В качестве примера рассмотрим высказывание "если я куплю яблоки или абрикосы, то
приготовлю фруктовый пирог". Это высказывание формализуется в виде (A v B)        C.
Такая же формула соответствует высказыванию "если Игорь знает английский или
японский язык, то он получит место переводчика".

    Как показывает анализ формулы (A v B)         C, при определённых сочетаниях
значений переменных A, B и C она принимает значение "истина", а при некоторых других
сочетаниях — значение "ложь" (разберите самостоятельно эти случаи). Такие формулы
называются выполнимыми.

Страницы