Информатика 10-11. Книга 1. Теория (с задачами и решениями). Шауцукова Л.З. - 130 стр.

    ИЛИ         Операция, выражаемая связкой "или" (в неисключающем смысле этого
слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим
сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и
только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание "10 не
делится на 2 или 5 не больше 3" ложно, а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше
3", "10 делится на 2 или 5 не больше 3", "10 не делится на 2 или 5 больше 3"    —
истинны.

    ЕСЛИ-ТО             Операция, выражаемая связками "если ..., то", "из ... следует",
"... влечет ...", называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается
знаком      . Высказывание          ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В
ложно.

    Каким же образом импликация связывает два элементарных высказывания?
Покажем это на примере высказываний: "данный четырёхугольник — квадрат" (А) и
"около данного четырёхугольника можно описать окружность" (В). Рассмотрим
составное высказывание        , понимаемое как "если данный четырёхугольник
квадрат, то около него можно описать окружность". Есть три варианта, когда
высказывание        истинно:

   1. А истинно и В истинно, то есть данный четырёхугольник квадрат, и около него
      можно описать окружность;
   2. А ложно и В истинно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, но
      около него можно описать окружность (разумеется, это справедливо не для всякого
      четырёхугольника);
   3. A ложно и B ложно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, и
      около него нельзя описать окружность.

    Ложен только один вариант, когда А истинно, а В ложно, то есть данный
четырёхугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность.

     В обычной речи связка "если ..., то" описывает причинно-следственную связь
между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается.
Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться
"бессмысленностью" импликаций, образованных высказываниями, совершенно не
связанными по содержанию. Например, такими: "если президент США — демократ, то
в Африке водятся жирафы", "если арбуз — ягода, то в бензоколонке есть бензин".

     РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками "тогда и только
тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно ...", называется эквиваленцией или
двойной импликацией и обозначается знаком             или ~. Высказывание
истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.                Например,
высказывания     "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3", "23
делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3" истинны, а высказывания
"24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5", "21 делится на 6 тогда
и только тогда, когда 21 делится на 3" ложны.

    Высказывания А и В, образующие составное высказывание            , могут быть
совершенно не связаны по содержанию, например: "три больше двух" (А), "пингвины
живут в Антарктиде" (В). Отрицаниями этих высказываний являются высказывания