Информатика 10-11. Книга 1. Теория (с задачами и решениями). Шауцукова Л.З. - 129 стр.

    Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения —
является ли оно истинным или ложным. Заметим, что зачастую трудно установить
истинность высказывания. Так, например, высказывание "площадь поверхности
Индийского океана равна 75 млн кв. км" в одной ситуации можно посчитать ложным, а в
другой — истинным. Ложным — так как указанное значение неточное и вообще не
является постоянным. Истинным — если рассматривать его как некоторое приближение,
приемлемое на практике.

     Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или",
 "если... , то",  "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных
высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются
логическими связками.

    Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок,
называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются
элементарными.

    Так, например, из элементарных высказываний "Петров — врач", "Петров —
шахматист" при помощи связки "и" можно получить составное высказывание "Петров —
врач и шахматист", понимаемое как "Петров — врач, хорошо играющий в шахматы".

    При помощи связки "или" из этих же высказываний можно получить составное
высказывание "Петров — врач или шахматист", понимаемое в алгебре логики как
"Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно".

    Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний
зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.

     Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть
через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В —
высказывание "Тимур летом отправится в горы". Тогда составное высказывание "Тимур
летом побывает и на море, и в горах" можно кратко записать как А и В. Здесь "и"
— логическая связка, А, В — логические переменные, которые мoгут принимать
только два значения — "истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и
"0".

    Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими
высказываниями и имеет свое название и обозначение:

    НЕ          Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается
чертой над высказыванием (или знаком ). Высказывание  истинно, когда A ложно, и
ложно, когда A истинно. Пример. "Луна — спутник Земли" (А); "Луна — не спутник
Земли" (   ).

    И     Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio
— соединение) или логическим умножением и обозначается точкой " . " (может также
обозначаться знаками или &). Высказывание А . В истинно тогда и только тогда, когда
оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание "10 делится на 2 и 5 больше
3" истинно, а высказывания "10 делится на 2 и 5 не больше 3", "10 не делится на 2 и
5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3" — ложны.