Информатика 10-11. Книга 1. Теория (с задачами и решениями). Шауцукова Л.З. - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Имеется три утверждения:
1. Вадим изучает китайский;
2. Сергей не изучает китайский;
3. Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные
языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом
получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе
утверждение тоже ложно.
Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными.
Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.
Пример 7. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша,
знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из
них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:
Дима сказал: "Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов". Антон сказал:
"Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин". Борис сказал: "Фамилия
Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия — Белкин, а
фамилия Гриши — Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона —
Тихонов".
Какую фамилию носит каждый из друзей?
Решение. Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию
Б" как А
Б
, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.
Зафиксируем высказывания каждого из друзей:
1. Д
М
и Б
Х
;
2. А
М
и В
Б
;
3. В
Т
и Б
М
;
4. В
Б
и Г
Ч
;
5. Г
Ч
и А
Т
.
Допустим сначала, что истинно Д
М
. Но, если истинно Д
М
, то у Антона и у Бориса
должны быть другие фамилии, значит А
М
и Б
М
ложно. Но если А
М
и Б
М
ложны, то должны
быть истинны В
Б
и В
Т
, но В
Б
и В
Т
одновременно истинными быть не могут.
Значит остается другой случай: истинно Б
Х
. Этот случай приводит к цепочке
умозаключений:
Б
Х
истинно Б
М
ложно В
Т
истинно А
Т
ложно Г
Ч
истинно В
Б
ложно А
М
истинно. 
    Решение. Имеется три утверждения:

   1. Вадим изучает китайский;
   2. Сергей не изучает китайский;
   3. Михаил не изучает арабский.

    Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные
языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

    Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом
получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе
утверждение тоже ложно.

    Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными.
Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

    Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

    Пример 7. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша,
знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из
них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:

    Дима сказал: "Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов". Антон сказал:
"Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин". Борис сказал: "Фамилия
Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия — Белкин, а
фамилия Гриши — Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона —
Тихонов".

    Какую фамилию носит каждый из друзей?

     Решение. Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию
Б" как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.

    Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

   1.   ДМ   и    БХ;
   2.   АМ    и   ВБ;
   3.   ВТ   и    БМ;
   4.   ВБ   и    ГЧ;
   5.   ГЧ   и    АТ.

    Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса
должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны
быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут.

    Значит остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке
умозаключений:

БХ истинно         БМ ложно   ВТ истинно   АТ ложно   ГЧ истинно    ВБ ложно     АМ
истинно.

Страницы