Информатика 10-11. Книга 1. Теория (с задачами и решениями). Шауцукова Л.З. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4. Арифметические основы
компьютеров
4.1. Что такое система счисления?
Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа
записываются и читаются.
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она
вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской
системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен
просто десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости
от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например,
в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых
долей единицы.
Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7
.
10
2
+ 5
.
10
1
+ 7
.
10
0
+ 7
.
10
—1
= 757,7.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр,
используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и
т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная,
троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q
означает сокращенную запись выражения
a
n-1
q
n-1
+ a
n-2
q
n-2
+ ... + a
1
q
1
+ a
0
q
0
+ a
-1
q
-1
+ ... + a
-m
q
-m
,
где a
i
— цифры системы счисления; n и m — число целых и дробных разрядов,
соответственно.
Например: 
     Глава 4. Арифметические основы
               компьютеров
                     4.1. Что такое система счисления?

Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа
записываются и читаются.


    Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

    В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она
вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской
системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен
просто десяти.

     В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости
от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например,
в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых
долей единицы.

    Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

               700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 5 . 101 + 7 . 100 + 7 . 10—1 = 757,7.

    Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.



Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр,
используемых для изображения чисел в данной системе счисления.


     За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и
т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная,
троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q
означает сокращенную запись выражения

                an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,

где ai — цифры системы счисления; n и m — число целых и дробных разрядов,
соответственно.
Например:

Страницы