Механика, электростатика, постоянный ток. Шелкунов Н.Г - 7 стр.

                       →          →                                                        →
                   F = Q E , П = Qϕ                                          → τdl       r         τdl
                                                                         dЕ=            ⋅ , dϕ =
29. Напряженность и потенциал поля, создаваемого систе-                      4πε 0 ε ⋅ r r       4πε 0 ε ⋅ r
мой точечных зарядов                                        используя принцип суперпозиции, находим интегрировани-
                   →       N →        N                        →
                   Е = ∑ E i , ϕ = ∑ϕ i                     ем Е и ϕ поля, создаваемого распределенным зарядом:
                           i =1       i =1
                                                                                           →
30. E и ϕ для точечного заряда                                           →    τ       dl r       τ       dl
                      1          Q                Q
                                                                         Е=         ∫   ⋅ , ϕ=
                                                                            4πε 0 ε l r r              ∫
                                                                                               4πε 0 ε l r
                E=          ⋅         ,ϕ=
                    4πε 0 ε ⋅ r     2
                                              4πε 0 ε ⋅ r   35. напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой
31. Напряженность и потенциал поля, создаваемого прово-     равномерно заряженной линией или бесконечно длинным
дящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от       цилиндром ( r - расстояние от нити или оси цилиндра до
центра:                                                     точки):
                                       Q                                                     τ
а) (при r < R), E = 0 , ϕ =                    ;                                     E=
                                   4πε 0 ε ⋅ R                                            2πε 0 ε ⋅ r
                       Q                       Q            36. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равно-
б) при r = R, E =                 , ϕ=                 ;    мерно заряженной плоскостью:
                  4πε 0 ε ⋅ R  2
                                          4πε 0 ε ⋅ R
                                                                                             σ
                      Q                       Q                                       E=
в) при r > R, E =                , ϕ=                                                       2ε 0 ε
                  4πε 0 ε ⋅ i 2
                                          4πε 0 ε ⋅ r
                                                            Для двух параллельных бесконечно длинных плоскостей:
32. Линейная плотность заряда ( l - длина линии)                                                 σ
                             Q                                                         E=
                          τ=                                                                    ε 0ε
                              l
                                                            37. Связь потенциала с напряженностью:
33. Поверхностная плотность заряда (S - площадь поверхно-                        →
сти)                                                        а) в общем случае: Е = − gradϕ или
                              Q                                    → ∂ϕ → ∂ϕ → ∂ϕ 
                          δ=                                →
                                                            Е = − τ   +γ    +k     ;
                              S
                                                                   ∂x     ∂y    ∂z 
34. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распре-                                    →
деленными зарядами. Если заряд равномерно распределен       б) в случае однородного тела E = (ϕ 1 − ϕ 2 ) (r2 − r1 ) ;
вдоль линии с линейной плотностью τ , то на линии выде-     в) в случае поля, обладающего центральной или осевой
ляется малый участок длиной dl с зарядом dQ = τdl . Та-     симметрией:
кой заряд можно рассматривать как точечный l - длина за-                             →    dϕ
                                                                                     E=−
ряженной линии.                                                                            dr