Механика, электростатика, постоянный ток. Шелкунов Н.Г - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

49. Закон Джоуля – ленца: tRIQ ⋅=
2
50. Закон Ома в дифференциальной форме
Ej
⋅
=
γ
, где
j
-
плотность тока,
γ
- удельная электропроводность,
E
- на-
пряженность поля.
51. Связь удельной проводимости с подвижностью заря-
женных частиц (ионов) (
n - концентрация ионов):
)(
−+
+⋅⋅= bbnQ
γ
, где
+
b и
−
b - подвижности положитель-
ных и отрицательных ионов.
Примеры решения задач
1. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
2
CtBtA ++=
ϕ
, где А = 10 рад., В = 20 рад/с
2
, С = -2
рад/с
2
. Найти полное ускорение точки, находящейся на рас-
стоянии r = 0,1 м от оси вращения, для момента времени 4 с.
Решение.
Дано:
А = 10 рад.
В = 20 рад/с
2
С = -2 рад/с
2
____________
→
а
- ?
Полное ускорение
→
а
точки, движущейся
по кривой линии, может быть найдено как
геометрическая сумма тангенциального ус-
корения
τ
→
а , направленного по касательной
к траектории, и нормального ускорения
n
а
→
, направленного к центру кривизны тра-
ектории:
τ
→→→
+= ааа
n
. Так как
n
a и
τ
a взаимно перпендикулярны, то
абсолютное значение ускорения
22
τ
aaa
n
+= (1)
Тангенциальное и нормальное ускорения точки вращающе-
гося тела выражаются формулами:
rа
⋅
=
ε
τ
; ra
n
2
ω
= ,
где
ω
- угловая скорость тела;
- его ускорение.
Подставляя
τ
a и
n
a в уравнение (1), находим:
42
ωε
+= rа .
Угловую скорость
ω
найдем, взяв производную угла
поворота по времени:
44)2(2202 =−+=+== CtB
dt
d
ϕ
ω
срад
Угловое ускорение найдем, взяв производную от угловой
скорости по времени:
42 −=== C
dt
d
ω
ε
срад
Подставляем
r
и найденные значения
ω
и
ε
в формулу
(2):
65,14)4(1,0
42
=+−⋅=a
2
см
2. Через блок, укрепленный на конце стола, перекинута не
растяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы,
один из которых
)400(
1
гm
=
движется по поверхности сто-
ла, а другой
)600(
2
гm
=
- вдоль вертикали вниз. Коэффи-
циент трения
k груза о стол равен 0,1. Считать нить и блок
невесомыми, определить:
1) ускорение
a , с которым движутся грузы;
2) силу натяжения Т нити. 
49. Закон Джоуля – ленца: Q = I 2 R ⋅ t                                            a = a n2 + aτ2                        (1)
50. Закон Ома в дифференциальной форме j = γ ⋅ E , где     j-    Тангенциальное и нормальное ускорения точки вращающе-
плотность тока, γ - удельная электропроводность, E - на-         гося тела выражаются формулами:
пряженность поля.                                                                    аτ = ε ⋅ r ; a n = ω 2 r ,
51. Связь удельной проводимости с подвижностью заря-             где ω - угловая скорость тела;
женных частиц (ионов) ( n - концентрация ионов):                     ε - его ускорение.
γ = Q ⋅ n ⋅ (b+ + b− ) , где b+ и b− - подвижности положитель-   Подставляя aτ и a n в уравнение (1), находим:
ных и отрицательных ионов.
                                                                                           а = r ε2 +ω4 .
                                                                 Угловую скорость ω       найдем, взяв производную угла
                Примеры решения задач
1. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону               поворота по времени:
                                                                              dϕ
ϕ = A + Bt + Ct 2 , где А = 10 рад., В = 20 рад/с2, С = -2                ω=      = B + 2Ct = 20 + 2(−2)4 = 4 рад с
                                                                               dt
рад/с2. Найти полное ускорение точки, находящейся на рас-        Угловое ускорение найдем, взяв производную от угловой
стоянии r = 0,1 м от оси вращения, для момента времени 4 с.      скорости по времени:
Решение.                                                                              dω
Дано:                                →                                            ε=      = 2C = −4 рад с
                 Полное   ускорение  а точки, движущейся                               dt
А = 10 рад.
                 по кривой линии, может быть найдено как         Подставляем r и найденные значения ω и ε в формулу
В = 20 рад/с2
С = -2 рад/с2    геометрическая  сумма тангенциального ус-       (2):
                          →
____________ корения а τ , направленного по касательной                        a = 0,1 ⋅ (−4) 2 + 4 4 = 1,65 м с 2
→
а-?              к траектории, и нормального ускорения           2. Через блок, укрепленный на конце стола, перекинута не
                 →                                               растяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы,
                 а n , направленного к центру кривизны тра-
                                                                 один из которых (m1 = 400 г ) движется по поверхности сто-
                 ектории:
                                                                 ла, а другой (m 2 = 600 г ) - вдоль вертикали вниз. Коэффи-
                                                                 циент трения k груза о стол равен 0,1. Считать нить и блок
                                                                 невесомыми, определить:
                                                                 1) ускорение a , с которым движутся грузы;
                                                                 2) силу натяжения Т нити.


→   →   →
а = а n + а τ . Так как a n и aτ взаимно перпендикулярны, то
абсолютное значение ускорения

Страницы