ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
TTT −=∆ , где
2
2
11
1
Vm
T = и
2
)(
2
21
2
Vmm
T
+
= , тогда
Дж
mm
m
gl
m
mm
glm
mm
gl
m
T
2,4
5
2
1
2
2
7,0101
2
)(
2
sin4
2
)(
2
sin4
2
21
11
2
21
22
1
21
2
1
=
−⋅⋅=
+
−=
=
+
⋅
⋅
+
−⋅=∆
α
α
4. Человек сидит в центре скамьи Жуковского, вращающей-
ся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с час-
тотой
1
1
30
−
= минn . В вытянутых в стороны руках он дер-
жит по гире массой
кгт 5
=
каждая. Расстояние от каждой
гири до оси вращения
смl 60
1
=
. Суммарный момент инер-
ции человека и скамьи относительно оси вращения
2
0
2 мкгJ ⋅=
.
Определить: 1) частоту
2
n вращения скамьи с человеком; 2)
какую работу А совершит человек, если он прижмет ганте-
ли к себе так, что расстояние от каждой гири до оси станет
равным
смl 20
2
= .
Решение.
Дано:
1
1
5,0
−
= cn
кгт 5=
мl 6,0
1
=
2
0
2 мкгJ ⋅=
мl 2,0
2
=
______________
2
n -? А - ?
По условию задачи момент внешних сил
относительно вертикальной оси враще-
ния равен нулю, поэтому момент импуль-
са этой системы сохраняется, т.е.
2211
ω
ω
JJ = (1)
где
2
101
2mlJJ += и
2
202
2mlJJ += - со-
ответственно момент инерции всей сис-
темы до сближения и после сближения;
m - масса каждой гири.
Угловая скорость
11
2 n
π
ω
= , а
22
2 n
π
ω
=
, подставляя
в формулу (1), получим:
2
2
201
2
10
2)2(2)2( nmlJnmlJ
ππ
+=+
1
1
2
20
2
10
2
16,15,0
)04,0522(
)36,0522(
2
2
−
=⋅
⋅⋅+
⋅⋅+
=⋅
+
+
= cn
mlJ
mlJ
n
Работа, совершаемая человеком, равна изменению
кинетической энергии системы:
Дж
mlJmlJ
JJ
ТТА
8,36
2
5,014,346,516,114,344,2
2
)2()2(
22
2222
2
1
2
10
2
2
2
20
2
11
2
22
12
=
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅
=
=
+−+
=−=−=
ωω
ωω
5. Частица массой кгт 01,0
=
совершает гармонические ко-
лебания с периодом
сТ 2
=
. Полная энергия колеблющейся
частицы
мДжЕ 1,0
=
. Определить амплитуду А колебаний
и наибольшее значение силы
max
F , действующей на частицу.
Решение.
Дано:
кгт 01,0
=
сТ 2
=
ДжЕ
4
10
−
=
____________
А - ?
max
F - ?
Для определения амплитуды колебаний А
воспользуемся выражением полной энер-
гии частицы:
22
2
1
АтЕ
ω
⋅= , где
Т
π
ω
2
=
Отсюда
м
т
ЕТ
А 045,0
10
102
14,32
22
2
2
4
=
⋅
⋅
==
−
−
π
Так как частица совершает гармонические колебания, то
сила, действующая на нее, является квазиупругой и, следо-
вательно, может быть выражена соотношением
kxF − , где
k - коэффициент квазиупругой силы;
x
- смещение колеб-
лющейся точки.
Сила будет максимально при смещении Ax =
max
, тогда
kAF
=
max
. Коэффициент m
T
mk
2
2
2
4
π
ω
== .
Подставив выражение
k и А, получим
m1V12 (m + m2 )V 2 ( J 0 + 2ml12 )2πn1 = ( J 0 + 2ml22 )2πn2
∆T = T1 − T2 , где T1 = и T2 = 1 , тогда
2 2 J 0 + 2ml12 (2 + 2 ⋅ 5 ⋅ 0,36)
α n2 = ⋅ n1 = ⋅ 0,5 = 1,16c −1
m 4 gl ⋅ sin
2 2 J 0 + 2ml 2
(2 + 2 ⋅ 5 ⋅ 0,04)
α (m + m2 )
2
m1 1
2 =
∆T = 4 gl ⋅ sin 2 − 1 ⋅ Работа, совершаемая человеком, равна изменению
2 2 2 (m1 + m 2 ) 2
кинетической энергии системы:
m1 m1 2 2 J 2ω 22 J 1ω 12 ( J 0 + 2ml 22 )ω 22 − ( J 0 + 2ml12 )ω 12
= gl 1 − = 10 ⋅ 0,7 ⋅ 1 − = 4,2 Дж А = Т 2 − Т1 = − = =
2 m1 + m 2 2 5 2 2 2
4. Человек сидит в центре скамьи Жуковского, вращающей- 2,4 ⋅ 4 ⋅ 3,14 2 ⋅ 1,16 2 − 5,6 ⋅ 4 ⋅ 3,14 2 ⋅ 0,5 2
= = 36,8 Дж
ся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с час- 2
тотой n1 = 30 мин −1 . В вытянутых в стороны руках он дер- 5. Частица массой т = 0,01кг совершает гармонические ко-
жит по гире массой т = 5кг каждая. Расстояние от каждой лебания с периодом Т = 2с . Полная энергия колеблющейся
гири до оси вращения l1 = 60см . Суммарный момент инер- частицы Е = 0,1мДж . Определить амплитуду А колебаний
ции человека и скамьи относительно оси вращения и наибольшее значение силы Fmax , действующей на частицу.
J 0 = 2кг ⋅ м 2 . Решение.
Определить: 1) частоту n2 вращения скамьи с человеком; 2) Дано: Для определения амплитуды колебаний А
т = 0,01кг воспользуемся выражением полной энер-
какую работу А совершит человек, если он прижмет ганте-
Т = 2с гии частицы:
ли к себе так, что расстояние от каждой гири до оси станет −4
Е = 10 Дж 2π
равным l 2 = 20см . Е = 1 ⋅ тω 2 А 2 , где ω =
2 Т
Решение. ____________
А - ? Fmax - ? Отсюда
Дано: По условию задачи момент внешних сил
n1 = 0,5c −1 относительно вертикальной оси враще- Т 2Е 2 2 ⋅ 10 −4
А= = = 0,045 м
т = 5кг ния равен нулю, поэтому момент импуль- 2π т 2 ⋅ 3,14 10 − 2
l1 = 0,6 м са этой системы сохраняется, т.е. Так как частица совершает гармонические колебания, то
J 1ω 1 = J 2ω 2 (1) сила, действующая на нее, является квазиупругой и, следо-
J 0 = 2кг ⋅ м 2
где J 1 = J 0 + 2ml1 и J 2 = J 0 + 2ml 2 - со-
2 2 вательно, может быть выражена соотношением F − kx , где
l 2 = 0,2 м k - коэффициент квазиупругой силы; x - смещение колеб-
ответственно момент инерции всей сис-
______________ лющейся точки.
темы до сближения и после сближения;
n2 -? А - ? Сила будет максимально при смещении x max = A , тогда
m - масса каждой гири. 4π 2
Угловая скорость ω 1 = 2πn1 , а ω 2 = 2πn 2 , подставляя Fmax = kA . Коэффициент k = mω 2 = m.
T2
в формулу (1), получим: Подставив выражение k и А, получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
