ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение.
Дано:
КлQ
8
104
−
⋅=
м
Кл
9
1050
−
⋅=
τ
2
R
h =
_______________
Е - ?
На кольце выделяем малый участок dl . Так как заряд
dldQ
τ
=
можно считать точечным, то напряженность
_
dE
электрического поля, создаваемого этим зарядом
r
r
r
dl
Ed
→
→
⋅=
2
0
4
πε
τ
, где
→
r
- радиус-вектор, направленный от
элемента
dl к точке А. Разложим вектор
→
Ed на две состав-
ляющие:
→
1
Ed перпендикулярно плоскости кольца и
→
2
Ed ,
параллельно плоскости кольца:
2
1
→→→
+= EdEdEd .
Напряженность
→
E
электрического поля в точке А найдем ин-
тегрированием:
∫
∫
+=
→
21
dEdEE , где интегрирование ве-
дется по всем элементам заряженного кольца. Ввиду сим-
метричности
∫
= 0
2
dE
, составляющие
→
1
Ed для всех элемен-
тов кольца сонаправлены. Тогда
∫
→→
=
1
ЕdЕ так как
2
0
4 r
dl
Еd
πε
τ
=
→
, а
2
5
4
2
2
RlR
Rr =+= и
5
1
2
cos ==
r
R
α
,
то
55
4
109
2
9
1
R
dl
dE
τ
⋅= , то
RR
dl
E
R
0
9
2
0
2
9
55
1092
55
109
ε
ττ
π
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅=
∫
.
Из соотношения
π
τ
τπ
2
2
Q
RRQ =→=
.
Тогда
Q
E
⋅
⋅⋅
=
55
1094
9
πτ
;
()
м
В
Q
E
2
8
16992
1032,6
10455
102510914,34
55
1094
⋅=
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
−
−
πτ
8. Заряд Кл
9
10
−
переносится из бесконечности в точку, на-
ходящуюся на расстоянии 1 см от поверхности заряженного
шара радиусом 9 см. Поверхностная плотность положи-
тельного заряда
2
4
10
м
Кл
−
. Определить совершаемую при
этом работу. Какая работа совершается на последних 10 см
пути?
Решение.
Дано:
Клq
9
10
−
=
мr
2
0
10
−
=
мR
2
109
−
⋅=
2
4
10
м
Кл
−
=
σ
мl
1
10
−
=
_____________
?
−
А
?
1
−
А
Работа сил электрического поля
определяется по формуле
)(
12
ϕ
ϕ
−
=
qA ,
где
0
1
=
ϕ
- потенциал в начальной точке;
2
ϕ
- потенциал в конечной точке.
Потенциал, создаваемый заряженным
шаром радиусом R в точке на расстоянии
0
r от его поверхности, определяется по
формуле:
)(4
00
0
rR
q
+
=
πε
ϕ
, где
2
0
4 Rq
πσ
⋅=
- заряд
шара и
Решение. → τdl R2 5 Rl R 1
Дано: dЕ = , а r = R 2
+ = и cos α = = ,
4πε 0 r 2
4 2 2r 5
Q = 4 ⋅ 10 −8 Кл
то
τ = 50 ⋅ 10 −9 Кл м 4τdl
2πR
τdl 2τ ⋅ 9 ⋅ 10 9
R
dE1 = 9 ⋅ 10 9
5R 2 5
, то E = 9 ⋅ 10 9 ∫ 5 5 ⋅ R2
=
5 5 ⋅ε0R
.
h= 0
2 Q
_______________ Из соотношения Q = 2πRτ → R = .
2πτ
Е-?
4πτ ⋅ 9 ⋅ 10 9
Тогда E = ;
5 5 ⋅Q
На кольце выделяем малый участок dl . Так как заряд E =
4πτ 2 ⋅ 9 ⋅ 109 4 ⋅ 3,14 ⋅ 9 ⋅ 109 ⋅ 25 ⋅ 10−16
5 5 ⋅Q
=
5 5 ⋅ 4 ⋅ 10 −8
= 6,32 ⋅ 102 В
м
( )
_
dQ = τdl можно считать точечным, то напряженность dE 8. Заряд 10 −9 Кл переносится из бесконечности в точку, на-
электрического поля, создаваемого этим зарядом ходящуюся на расстоянии 1 см от поверхности заряженного
→
шара радиусом 9 см. Поверхностная плотность положи-
→ τdl r →
dE= ⋅ , где r - радиус-вектор, направленный от Кл
4πε 0 r 2 r тельного заряда 10 − 4 2 . Определить совершаемую при
→
м
элемента dl к точке А. Разложим вектор d E на две состав- этом работу. Какая работа совершается на последних 10 см
→ → пути?
ляющие: d E1 перпендикулярно плоскости кольца и d E 2 , Решение.
→ → → Дано: Работа сил электрического поля
параллельно плоскости кольца: d E = d E1 + d E 2 . −9
q = 10 Кл определяется по формуле A = q (ϕ 2 − ϕ 1 ) ,
→
Напряженность E электрического поля в точке А найдем ин- −2
r0 = 10 м где ϕ 1 = 0 - потенциал в начальной точке;
→
тегрированием: E = ∫ dE1 + ∫ dE 2 , где интегрирование ве- R = 9 ⋅ 10 −2 м ϕ 2 - потенциал в конечной точке.
дется по всем элементам заряженного кольца. Ввиду сим- σ = 10 −4 Кл 2 Потенциал, создаваемый заряженным
→
м шаром радиусом R в точке на расстоянии
∫ dE 2 = 0 , составляющие d E1 для всех элемен-
−1
метричности l = 10 м r0 от его поверхности, определяется по
_____________ формуле:q 0
→ →
тов кольца сонаправлены. Тогда Е = ∫ d Е 1 так как ϕ= , где q 0 = σ ⋅ 4πR 2 - заряд
А − ? А1 − ? 4πε 0 ( R + r0 )
шара и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
