Механика, электростатика, постоянный ток. Шелкунов Н.Г - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

и Вт
I
N 15
4
512
4
max
max
=
⋅
=
⋅
=
ε
.
11. Сила тока в проводнике сопротивлением мR 200
=
на-
растает в течение времени
ct 2=∆ по линейному закону от
0
0
=I до AI 6= . Определить
1
Q , выделившуюся в этом
проводнике за первую секунду, и
2
Q - за вторую, а так же
найти отношение
12
QQ
.
Решение.
Дано:
мR 200=
ct 2=∆
0
0
=I
AI 6=
ct 1
1
=
ct 2
2
=
?
1
−Q
?
2
−Q
12
QQ -?
Закон Джоуля-Ленца в виде
RtIQ
2
= справед-
лив для постоянного тока
)( constI
=
. Если сила
тока в проводнике изменяется, то
RdtIdQ
2
= ,
где
I
является некоторой функцией времени. В
данном случае
ktI = , где k - коэффициент про-
порциональности, характеризующий скорость
изменения силы тока:
C
A
t
I
к
3=
∆
∆
= .
С учетом
dtRtkdQ
22
= . Для определения теп-
лоты, выделившейся за конечный интервал вре-
мени
t
∆
; Проинтегрируем формулу
∫
−==
2
1
)(
3
1
3
1
3
2
222
t
t
ttRkdttRkQ .
Тогда
ДжQ 60)01(203
3
1
2
1
=−⋅⋅=
и
ДжQ 420)18(203
3
1
2
2
=−⋅⋅= .
Следовательно
760420
12
=
=
QQ .
12. Источники тока с электродвижущими силами
1
ε
и
2
ε
включены как показано на рис.
Определить силы токов, текущих в сопротивлениях
2
R и
3
R ,
если
B10
1
=
ε
и B4
2
=
ε
, а ОмRR 2
41
=
=
и ОмRR 4
32
=
=
.
Сопротивлением источников пренебречь.
Решение.
Дано:
B10
1
=
ε
B4
2
=
ε
ОмRR 2
41
=
=
ОмRR 4
32
=
=
?,
32
−
II
Силы токов в разветвленной цепи опреде-
ляют с помощью законов Кирхгофа. Выбе-
рем направления токов, как они показаны
на рис. и условимся обходить контур по
часовой стрелке. По первому закону Кирх-
гофа составляем уравнение для узла В (ток
подходящий к узлу берем со знаком плюс;
ток отходящий от узла – со знаком минус)
0
4321
=
−
+
+
IIII .
По второму правилу Кирхгофа для контуров
ABRARABRARABRAR
433121
,,
0
4433
13311
212211
=+
=−
−
=
−
RIRI
RIRI
RIRI
ε
ε
ε
Подставив данные задачи 
            ε ⋅ I max12 ⋅ 5
и N max =               =   = 15 Вт .
              4        4
11. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 200 м на-
растает в течение времени ∆t = 2c по линейному закону от
I 0 = 0 до I = 6 A . Определить Q1 , выделившуюся в этом
проводнике за первую секунду, и Q2 - за вторую, а так же
найти отношение Q2 Q1 .
Решение.
 Дано:      Закон Джоуля-Ленца в виде Q = I 2 Rt справед-
 R = 200 м лив для постоянного тока ( I = const ) . Если сила
 ∆t = 2c
            тока в проводнике изменяется, то dQ = I 2 Rdt ,
 I0 = 0                                                         Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R2 и R3 ,
            где I является некоторой функцией времени. В
 I = 6A                                                         если ε 1 = 10 B и ε 2 = 4 B , а R1 = R4 = 2Ом и R2 = R3 = 4Ом .
            данном случае I = kt , где k - коэффициент про-
 t1 = 1c    порциональности, характеризующий скорость           Сопротивлением источников пренебречь.
 t 2 = 2c                                     ∆I                Решение.
            изменения силы тока: к =                 =3A .      Дано:                  Силы токов в разветвленной цепи опреде-
 Q1 − ?                                       ∆t        C
 Q2 − ?     С учетом dQ = k Rt dt . Для определения теп-
                                  2   2                         ε1 = 10 B              ляют    с помощью законов Кирхгофа. Выбе-
                                                                ε 2 = 4B               рем направления токов, как они показаны
 Q2 Q1 -?   лоты, выделившейся за конечный интервал вре-                               на рис. и условимся обходить контур по
            мени ∆t ; Проинтегрируем формулу                    R1 = R4 = 2Ом
                     t2
                                                                                       часовой стрелке. По первому закону Кирх-
                                1                               R2 = R3 = 4Ом гофа составляем уравнение для узла В (ток
            Q = k 2 R ∫ t 2 dt = k 2 R(t 23 − t13 ) .
                      t1
                                3                               I2 , I3 − ?            подходящий к узлу берем со знаком плюс;
                                                                                       ток отходящий от узла – со знаком минус)
               1 2                                                                      I1 + I 2 + I 3 − I 4 = 0 .
Тогда Q1 =       ⋅ 3 ⋅ 20(1 − 0) = 60 Дж и
               3                                                По второму правилу Кирхгофа для контуров
     1 2                                                         AR1 BR2 A, AR1 BR3 A, AR3 BR4 A
Q2 =   ⋅ 3 ⋅ 20(8 − 1) = 420 Дж .
     3                                                          I 1 R1 − I 2 R2 = ε 1 − ε 2
Следовательно Q2 Q1 = 420 60 = 7 .
                                                                I 1 R1 − I 3 R3 = ε 1
12. Источники тока с электродвижущими силами ε 1 и ε 2
                                                                I 3 R3 + I 4 R4 = 0
включены как показано на рис.
                                                                Подставив данные задачи

Страницы