Механика, электростатика, постоянный ток. Шелкунов Н.Г - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Дж
rR
Rq
qA
4
12
448
00
2
2
102,9
1,01085,8
10811010
)(
−
−
−−−
⋅=
⋅⋅
⋅⋅⋅
=
+
==
ε
σ
ϕ
.
Работу на последних 0,1 м пути можно определить по фор-
муле )(
1
121
ϕϕ
−= qA , где
)(4
00
0
1
1
lrR
q
++
=
πε
ϕ
, где
1
1
ϕ
- по-
тенциал в точке на расстоянии )(
0
lrR ++ от центра шара и
.106,4
2,01085,8
10811010
102,9
)()(
4
12
448
4
00
2
00
2
1
Дж
Дж
lrR
Rq
rR
Rq
A
−
−
−−−
−
⋅=
⋅⋅
⋅⋅⋅
−
−⋅=
++
−
+
=
ε
σ
ε
σ
9. Конденсатор емкостью мкФС 3
1
= был заряжен до разно-
сти потенциалов 40 В. После отключения от источника тока
конденсатор был соединен параллельно с другим незаря-
женным конденсатором емкостью
мкФС 5
2
= . Какое коли-
чество энергии первого конденсатора израсходуется на об-
разование искры в момент присоединения второго конден-
сатора.
Решение.
Дано:
ФС
6
1
103
−
⋅=
BU 40
1
=
ФС
6
2
105
−
⋅=
_____________
?−∆Е
Количество энергии
Е
∆ , израсходованной
на образование искры равно
21
ЕЕЕ
−
=
∆
(1), где
1
Е - энергия первого
конденсатора до присоединения конденса-
тора
2
С ,
2
Е - энергия, которую имеет ба-
тарея, составленная из конденсаторов
1
С и
2
С .
Энергия заряженного конденсатора определяется по
формуле
2
2
CU
E = (2), где С – емкость конденсатора или ба-
тареи конденсаторов; U – разность потенциалов на обклад-
ках конденсаторов.
Выразив в формуле (1) энергии
1
Е и
2
Е по формуле
(2) и принимая во внимание, что общая емкость параллель-
но соединенных конденсаторов
21
ССС
+
=
получим:
2
)(
2
2
221
2
11
UCCUC
E
+
−=∆ (3)
Разность потенциалов
2
U на зажимах батареи конденсато-
ров
)(
21
11
21
2
CC
UC
CC
Q
U
+
=
+
=
. Подставим в уравнение (3)
ДжU
CC
CC
E
3
6
66
2
1
21
21
105,1
108
1600105103
2
1
)(2
1
⋅=
⋅
⋅⋅⋅⋅
=
+
=∆
−
−−
.
10. Определить максимальную мощность которая может
выделиться во внешней цепи, питаемой от батареи с ЭДС 12
В, если наибольшая сила тока, которую может дать батарея,
равна 5 А.
Решение.
Дано:
В12
=
ε
AI 5
max
=
_________
max
R
P -?
Используем закон Ома для замкнутой цепи
rR
J
+
=
ε
(1), где
R
- сопротивление внешней
цепи;
r
- внутреннее сопротивление источника
тока.
Мощность
N , выделяемая во внешней цепи
определяется по формуле
RJN
2
=
. Тогда
2
2
)( rR
R
N
+
=
ε
Мощность N зависит от внешнего сопротивления
R
; Ис-
следуем функцию
N (
R
) на экстремум
0
)(
)(
4
222
=
+
−
=
Rr
Rr
dR
dN
ε
и
r
R
=
max
max
I
r
r
J
ε
ε
=→= и
max
I
R
ε
= 
              qσR 2        10 −8 ⋅ 10 −4 ⋅ 81 ⋅ 10 −4                                   Выразив в формуле (1) энергии Е1 и Е 2 по формуле
A = qϕ 2 =               =                            = 9,2 ⋅ 10 − 4 Дж .
          ε 0 ( R + r0 )      8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 0,1                                (2) и принимая во внимание, что общая емкость параллель-
Работу на последних 0,1 м пути можно определить по фор-                          но соединенных конденсаторов С = С1 + С 2 получим:
                                                 q0                                    C U 2 (C + C 2 )U 22
муле A1 = q(ϕ 2 − ϕ 11 ) , где ϕ 11 =                         , где ϕ 11 - по-   ∆E = 1 1 − 1                (3)
                                        4πε 0 ( R + r0 + l )                             2           2
тенциал в точке на расстоянии ( R + r0 + l ) от центра шара и                    Разность потенциалов U 2 на зажимах батареи конденсато-
                                                                                              Q        C1U 1
         qσR 2            qσR 2                                                  ров U 2 =         =             . Подставим в уравнение (3)
A1 =               −                   = 9,2 ⋅ 10 − 4 Дж −                                 C1 + C 2 (C1 + C 2 )
     ε 0 ( R + r0 ) ε 0 ( R + r0 + l )
                                                                                        1 C1C 2              1 3 ⋅ 10 −6 ⋅ 5 ⋅ 10 −6 ⋅ 1600
   10 −8 ⋅ 10 − 4 ⋅ 81 ⋅ 10 − 4                                                  ∆E =                 U 12 =                                = 1,5 ⋅ 10 3 Дж .
−                 −12
                                = 4,6 ⋅ 10 − 4 Дж.                                      2 (C1 + C 2 )        2           8 ⋅ 10 −6
     8,85 ⋅ 10 ⋅ 0,2
                                                                                 10. Определить максимальную мощность которая может
9. Конденсатор емкостью С1 = 3 мкФ был заряжен до разно-
                                                                                 выделиться во внешней цепи, питаемой от батареи с ЭДС 12
сти потенциалов 40 В. После отключения от источника тока                         В, если наибольшая сила тока, которую может дать батарея,
конденсатор был соединен параллельно с другим незаря-                            равна 5 А.
женным конденсатором емкостью С 2 = 5 мкФ . Какое коли-                          Решение.
чество энергии первого конденсатора израсходуется на об-                         Дано:          Используем закон Ома для замкнутой цепи
разование искры в момент присоединения второго конден-                           ε = 12 В                ε
сатора.                                                                                         J=            (1), где R - сопротивление внешней
                                                                                 I max = 5 A          R+r
Решение.                                                                         _________ цепи; r - внутреннее сопротивление источника
Дано:                     Количество энергии ∆Е , израсходованной                               тока.
                                                                                 PRmax -?
С1 = 3 ⋅ 10 Ф−6           на образование искры равно                                            Мощность N , выделяемая во внешней цепи
U 1 = 40 B                ∆Е = Е1 − Е 2 (1), где Е1 - энергия первого
                                                                                                определяется по формуле N = J 2 R . Тогда
                          конденсатора до присоединения конденса-
С 2 = 5 ⋅ 10 −6 Ф                                                                                         ε 2R
                          тора С 2 , Е 2 - энергия, которую имеет ба-                           N=
_____________                                                                                          (R + r) 2
∆Е − ?                    тарея, составленная из конденсаторов С1 и
                          С2 .                                                   Мощность N зависит от внешнего сопротивления R ; Ис-
         Энергия заряженного конденсатора определяется по                        следуем функцию N ( R ) на экстремум
                     CU 2                                                         dN ε 2 (r 2 − R 2 )
формуле E =                 (2), где С – емкость конденсатора или ба-                =                =0 и R=r
                      2                                                           dR    (r + R) 4
тареи конденсаторов; U – разность потенциалов на обклад-
                                                                                           ε          ε              ε
ках конденсаторов.                                                               J max =       →r=           и R=
                                                                                           r         I max          I max

Страницы