Механика, электростатика, постоянный ток. Шелкунов Н.Г - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Решение.
Дано:
кгm 4,0
1
=
кгm 6,0
2
=
1,0=k
____________
_
−a ?
−
T
?
Выбрав оси координат, запишем для каждого груза уравне-
ние движения (второй закон Ньютона) в проекциях на оси:
тр
FTam
−
=
1
,
Tgmam
−
=
22
Учитывая, что
gkmF
тр 1
=
, получим систему уравнений
gkmgmamm
1221
)(
−
=+ и
Силу натяжения нити найдем из второго уравнения систе-
мы:
HagmT 64,2)6,510(6,0)(
2
=
−=
−
=
3. Два свинцовых шара массами
1
m =2 кг и
2
m =3 кг подве-
шены на нитях длиной
l =70 см. Первоначально шары
соприкасаются между собой, затем меньший шар
отклонился на угол
α
=60
0
и отпустили. Считая удар
центральным и неупругим, определить:
1) высоту
h , на которую поднимутся шары после удара;
2) энергию
Т
∆ , израсходованную на деформацию шаров
при ударе.
Решение.
Дано:
1
m =2 кг
2
m =3 кг
h =0,7 м
α
=60
0
____________
h - ?
Т
∆
- ?
Удар неупругий, поэтому после удара шары движутся с об-
щей скоростью
V , которую найдем из закона сохранения
импульса
VmmVmVm )(
212211
+
=
+
, где
1
V и
2
V - скорости
шаров до удара.
0
2
=
V и
21
11
mm
Vm
V
+
=
Скорость
1
V меньшего шара найдем из закона сохра-
нения механической энергии:
2
2
11
11
Vm
ghm =
;
11
2ghV = ,
где
)cos1(
1
α
−
=
lh и
2
sin2)cos1(2
1
α
α
⋅=−= glglV
Подставляя в формулу (1), находим
21
1
2
sin2
mm
glm
V
+
⋅
=
α
Зная скорость
V из закона сохранения механической энер-
гии, имеем
121
2
21
)(
2
)(
ghmm
Vmm
+=
+
, откуда
g
V
h
2
2
=
Поставляя значение скорости
V
, получим
м
mm
lm
gmm
glm
h 056,0
)32(
4
1
7,042
)(
2
sin2
)(2
2
sin4
22
21
22
1
2
21
22
1
=
+
⋅⋅⋅
=
+
⋅
=
+
⋅
=
α
α
Энергия, израсходованная на деформацию шаров при ударе 
Решение.                                                    Решение.
Дано:                                                       Дано:
m1 = 0,4кг                                                  m1 =2 кг
m2 = 0,6кг                                                  m 2 =3 кг
k = 0,1                                                     h =0,7 м
____________                                                α =600
_                                                           ____________
a −?                                                        h -?
T −?                                                        ∆Т - ?
                                                            Удар неупругий, поэтому после удара шары движутся с об-
                                                            щей скоростью V , которую найдем из закона сохранения
Выбрав оси координат, запишем для каждого груза уравне-     импульса m1V1 + m2V2 = (m1 + m2 )V , где V1 и V2 - скорости
ние движения (второй закон Ньютона) в проекциях на оси:     шаров до удара.
               m1 a = T − Fтр , m2 a = m2 g − T                                               m1V1
                                                                               V2 = 0 и V =
Учитывая, что Fтр = km1 g , получим систему уравнений                                       m1 + m2
                                                                   Скорость V1 меньшего шара найдем из закона сохра-
                                                                                                        m1V12
                                                            нения механической энергии: m1 gh1 =              ; V1 = 2gh1 ,
                                                                                                          2
                                                                                                                            α
                                                            где h1 = l (1 − cos α ) и V1 = 2 gl (1 − cos α ) = 2 gl ⋅ sin
                                                                                                                            2
(m1 + m2 )a = m2 g − km1 g и                                                                                                α
                                                                                                           m1 2 gl ⋅ sin
Силу натяжения нити найдем из второго уравнения систе-                                                                      2
                                                            Подставляя в формулу (1), находим V =
мы:                                                                                                            m1 + m 2
             T = m 2 ( g − a ) = 0,6(10 − 5,6) = 2,64 H
                                                            Зная скорость V из закона сохранения механической энер-
3. Два свинцовых шара массами m1 =2 кг и m 2 =3 кг подве-                   (m1 + m2 )V 2                                      V2
шены на нитях длиной l =70 см. Первоначально шары           гии, имеем                       = (m1 + m2 ) gh1 , откуда h =
                                                                                   2                                           2g
соприкасаются между собой, затем меньший шар
отклонился на угол α =600 и отпустили. Считая удар          Поставляя значение скорости V , получим
центральным и неупругим, определить:                                             α                  α                  1
                                                                4m12 gl ⋅ sin 2      2m12 l ⋅ sin 2      2 ⋅ 4 ⋅ 0,7 ⋅
1) высоту h , на которую поднимутся шары после удара;       h=                   2 =                 2 =               4 = 0,056 м
2) энергию ∆Т , израсходованную на деформацию шаров              2(m1 + m2 ) g 2
                                                                                      (m1 + m2 )    2
                                                                                                           (2 + 3)  2

при ударе.                                                  Энергия, израсходованная на деформацию шаров при ударе

Страницы