Проектирование корпусов подводных лодок. Шемендюк Г.П - 110 стр.

     Исследование вороса устойчивости замкнутой цилиндрической
оболочки наиболее целесообразно производить энергетическим методом,
воспользовавшись для этого принципом возможных перемещений (метод
Ритца).
     Основное уравнение этого метода имеет вид:
                             ∂Э
                                  =0                             (12.1)
                             ∂q i

      где Э – полная энергия деформированного тела; qi – некоторые
обобщенные перемещения, при соответствующем подборе которых
обеспечивается минимум полной энергии.
      Полная энергия (суммарная силовая функция) Э =U-V состоит из
работы внешних сил – U и потенциальной энергии внутренних сил упругости
– V.
      В свою очередь работа внешних сил складывается из работы сил,
действующих на поверхности оболочки (они связаны с усилиями Т2) - U1 и
работы сил действующих по торцам оболочки U2, связанной с усилиями Т1)
(см. рис. 8.1).
      Потенциальная энергия внутренних сил упругости складывается из
потенциальной энергии изгиба оболочки - V1, ,потенциальной энергии сил
деформации серединной поверхности -V2, и потенциальной энергии ребер
жесткости - V3.
      Работу и энергию выражают через параметры оболочки, материал
оболочки и деформации. Деформации, в свою очередь, выражают через
перемещения, которые записывают в обобщенных цилиндрических
координатах как функции некоторых обобщенных перемещений А, В, С.
      Примем начало координат на одной из концевых переборок, тогда
функции, выражающие искомые перемещения оболочки и удовлетворяющие
указанным выше условиям, будут иметь вид:
                                          mπx ⎫
                         u = A sin nθ cos
                                           L ⎪
                                              ⎪
                                          mπx ⎪
                         v = B cos nθ sin     ⎬                  (12.2)
                                           L ⎪
                                          mπx ⎪
                         w = C sin nθ sin
                                           L ⎪⎭
     где L – расстояние между переборками; А, В, С – неизвестные
постоянные; n – число волн, образующихся при потери устойчивости
оболочки по ее окружности; m – число полуволн образующихся по длине
оболочки (Рис. 12.6)
     Используя выражение (12.1) метода Ритца для определения
неизвестных переменных А, В, С и предполагая, что шпангоуты работают
только на изгиб, т.е. не препятствуют обжатию оболочки, после
соответствующих упрощений получим следующее уравнение (12.3):
                                                                     109