Проектирование корпусов подводных лодок. Шемендюк Г.П - 112 стр.

              1          ⎡     Et 2       (α12 + n 2 − 1) 2 Et         α14               EJ 2         ⎤
Pe =                     ⎢              ⋅                  +                           +     ( n − 1) ⎥
               α12       ⎣12(1 − µ )r
                                    2 3
                                               n2 − 1        r (α12 + n 2 ) 2 (n 2 − 1) lr 3          ⎦
       1+
            2(n 2 − 1)
                                                     (12.6)
     Число волн, образующихся при потере устойчивости по окружности
оболочки n, соответствующее минимальному эйлеровому давлению, может
быть определено при помощи уравнения
                                                     ∂Pe
                                                         =0
                                                      ∂n
      или методом последовательных приближений.
      Принимая во внимание сложность зависимости Pe от n , можно
определить число n приближенно, введя следующие упрощения.
      Так как обычно для оболочек, представляющих для нас интерес, α1
имеет величину порядка единицы (α1 ≤ 1), а n >3 , можно пренебречь
величиной α12 по сравнению с n2, а также единицей по сравнению с n2.
      При этом знаменатель множителя перед квадратной скобкой обратится
в единицу и для эйлерова давления будем иметь
                                              Et 3        2 Et α14 EJ
                                    Pe =                 n + * 6 + 3 n                        (12.7)
                                         12(1 − µ 2 )r 3    r n    rl
        откуда
                                      ∂Pe         6M
                                          = 2 Kn − 7 = 0                                      (12.8)
                                      ∂n           n
        где
                                       EJ        Et 3       ⎫
                                    K=     +                ⎪
                                       r 3l 12(1 − µ 2 )r 3 ⎪
                                                            ⎬                                (12.9)
                                       Et 4                 ⎪
                                    M = α1                  ⎪⎭
                                        r
     В большинстве случаев вторым членом выражения для К можно
пренебречь по сравнению с первым.
        Из уравнения (12.8) следует:
                                                3M
                                          n=8                                                (12.10)
                                                 K
     Определив из выражения (12.10) число волн, образующихся при потере
устойчивости оболочки по ее окружности, следует, подставив его в
выражение (12.6), найти критическое значение.
     Для подводных аппаратов аналогичное выражение для первой формы
потери устойчивости из [10] имеет следующий вид:

                                                                                                  111