Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 132 стр.

pO OCENO^NOJ FORMULE lAGRANVA 82.2 SU]ESTWUET j 2 [tj,1; tj ] TAKOE, ^TO
`j  k 0(j )k(tj , tj,1), OTKUDA
                            Xn    X
                                  n
(1)                   `
  `j  k 0(j )k(tj , tj,1):
                           j =1     j =1
s DRUGOJ STORONY, WEKTOR-FUNKCIQ 0(t) (a  t  b), BUDU^I NEPRERYWNOJ
NA [a; b], QWLQETSQ I RAWNOMERNO NEPRERYWNOJ. sLEDOWATELXNO,
               8" > 0 9 > 0 (jt , sj <  ) k 0(t) , 0(s)k < "):
eSLI TEPERX DIAMETR RAZLOVENIQ d(
) < ", TO k 0(t)k , k 0(tj,1)k 
k 0(t) , 0(tj,1)k < " (tj,1  t  tj ). sLEDOWATELXNO,
              Z tj
                    k 0 (t)k dt , "(tj , tj ,1 )  k 0 (tj )k(tj , tj ,1 )
               tj,1                   Z tj
                                 = k [ 0(t) + 0(tj,1) , 0(t)] dtk
                                      Ztjt,j 1
                                  k t 0(t) dtk + "(tj , tj,1)
                                        j,1
                                 = k (tj ) , (tj,1)k + "(tj , tj,1):
sUMMIRUQ \TI NERAWENSTWA PO j , POLU^AEM
                            Zb
(2)
                             a
                               k 0(t)k dt  `
 + 2"(b , a):
iZ (1) I (2) IMEEM
          Zb
               0(t)k dt , 2"(b , a)  `
  X k 0(j )k 
 (tj , tj ,1 ):
                                           n
           a
             k
                                             j =1
oTS@DA ` = d(
)
             lim!0 `
 SU]ESTWUET, PRI^EM (SM. 74.4)
                Zb            Zb
(3)        ` = a k 0(t)k dt = a [x0(t)2 + y0(t)2 + z0(t)2]1=2 dt:

   2.z A M E ^ A N I E. fORMULA (3) WERNA I W SLU^AE, KOGDA | NEPRE-
RYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ WEKTOR-FUNKCIQ. |TA FORMULA OBOB]AETSQ NA
                                       132