Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 130 стр.

      2.dLQ NEPRERYWNOJ WEKTOR-FUNKCII f (t) (a  t  b) SU]ESTWUET
PERWOOBRAZNAQ WEKTOR  Z b -FUNKCIQ F (t) (a  t  b) TAKAQ, ^TO dF (t) =
f (t)dt 3), PRI^EM f (t) dt = F (b) , F (a).
                       a
           Zb            Zb
    3. k f (t) dtk         kf (t)k dt.
            a             a
  iZ PREDPOLOVENIJ P. 2 KOORDINATNYE FUNKCII f i WEKTOR-FUNKCII f
OBLADA@T PERWOOBRAZNYMI F i. wEKTOR-FUNKCIQ F (t) = (F 1(t); : : :; F m(t))
QWLQETSQ TOGDA ISKOMOJ PERWOOBRAZNOJ DLQ f (t). iNTEGRAL W PRAWOJ ^ASTI
P. 3 SU]ESTWUET. sLEDOWATELXNO,
          Zb
                                             lim!0 k P (tj , tj,1)f (j )k
                                                      n
         k a f (t) dtk = k d(
)lim!0 S
k = d(
)
                                                    j =1
                                   Pn                       Zb
                         d(
)
                             lim!0 kf (j )k(tj , tj,1) = kf (t)k dt: >
                                j =1                         a

   x82. oCENO^NAQ FORMULA lAGRANVA
   1. fORMULA lAGRANVA (KONE^NYH PRIRA]ENIJ) NE IMEET TO^NOGO ANA-
LOGA W MNOGOMERNOM SLU^AE. |TOT FAKT SLEDUET IZ RASSMOTRENIQ SPIRALI
W R3 S DOSTATO^NO PLOTNYMI WITKAMI (rIS. 18), KOTORAQ NI W ODNOJ TO^KE
NE OBLADAET KASATELXNOJ, PARALLELXNOJ HORDE AB (SM. TAKVE NIVE P. 4).
oDNAKO IMEET MESTO OCENO^NAQ FORMULA lAGRANVA:
   2. pUSTX OTOBRAVENIE f :        ! Rm (  Rn ) NEPRERYWNO DIFFEREN-
CIRUEMO W . pUSTX x 2 I h 2 Rn TAKOWY, ^TO fx + thj 0  t  1g  .
tOGDA SU]ESTWUET t0 2 [0; 1] TAKOE, ^TO
                 kf (x + h) , f (x)k  kf 0(x + t0h)k 
 khk:
  rASSMOTRIM WEKTOR-FUNKCI@ '(t) = f (x+th) (t 2 [0; 1]). iMEEM d'(t) =
f 0(x + th)(h)dt, I W SILU 81.2
                                                Z1
            f (x + h) , f (x) = '(1) , '(0) =        f 0(x + th)(h) dt:
                                                0
  3
    zDESX LEWAQ ^ASTX OPREDELENA W 77.3, A PRAWAQ PONIMAETSQ KAK PROIZWEDENIE
SKALQRA-SME]ENIQ dt NA WEKTOR f (t), TO ESTX f (t)dt = (f 1 (t)dt,...,f m(t)dt).


                                       130