Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

        d(a; ()) = lim      d(a; ())          
   alim
     !a0 ka , a0k    [(x , x0)2 + (y , y0)2]1=2
                    a!a0
                                                    2            2 1=2
                                         [(x , x0)ka+,(ay0,k y0) ] = 0: >
kASATELXNAQ PLOSKOSTX EDINSTWENNA (!!).
   x80. nEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMYE OTOBRAVENIQ
   1. pUSTX E I F | EWKLIDOWY PROSTRANSTWA, A OTOBRAVENIE
f : ! F (  E ) DIFFERENCIRUEMO W KAVDOJ TO^KE OTKRYTOGO MNOVES-
TWA . tOGDA OPREDELENO OTOBRAVENIE f 0 : ! L(E; F ), SOPOSTAWLQ@]EE
KAVDOJ TO^KE x 2 KASATELXNOE OTOBRAVENIE f 0(x) 2 L(E; F ). oTOBRA-
VENIE f 0 ESTESTWENNO NAZWATX (PO ANALOGII S 29.4) PROIZWODNOJ FUNKCII
f W OBLASTI .
   2. oTOBRAVENIE f NAZYWAETSQ NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMYM W ,
ESLI OTOBRAVENIE f 0 : ! L(E; F ) NEPRERYWNO:
     8x 2 8" > 0 9 > 0 8y 2 (kx , yk <  ) kf 0(x) , f 0(y)k < ")
(ZDESX kf 0(x) , f 0(y)k OZNA^AET NORMU LINEJNOGO OTOBRAVENIQ f 0 (x) , f 0(y)
(SM. 74.1)).
   3.  eSLI OTOBRAVENIE f NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMO, TO OTOBRA-
VENIE x ! kf 0(x)k NEPRERYWNO.
  |TO SLEDUET IZ OCENKI j kf 0(x)k , kf 0(y)kj  kf 0(x) , f 0(y)k: >
    4. oTOBRAVENIE f :          ! Rm (  Rn ) NEPRERYWNO       DIFFERENCIRU-
                                                  @f i
EMO W TTOGDA WSE ^ASTNYE PROIZWODNYE @xj (f i | KOORDINATNYE
FUNKCII f ) NEPRERYWNY W .
  nEOBHODIMOSTX. pUSTX f NEPRERYWNO  i
                                               DIFFERENCIRUEMO W . w SILU
78.2 WSE ^ASTNYE PROIZWODNYE @x     @f OPREDELENY W . iH NEPRERYWNOSTX
                                      j
SLEDUET IZ OCENKI
                           2                       31=2
     @f i (x) , @f i (y)  4X @f i (x) , @f i (y) 25 = kf 0(x) , f 0(y)k :
                                                                        e
     @xj        @xj          i;j @x
                                    j    @xj
    dOSTATO^NOSTX. sOGLASNO 78.2 IZ NEPRERYWNOSTI W WSEH ^ASTNYH
PROIZWODNYH SLEDUET DIFFERENCIRUEMOSTX f W KAVDOJ TO^KE . pUSTX
                                     128

Страницы