Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 127 стр.

LU P. 1 KOORDINATNYE FUNKCII 'i DIFFERENCIRUEMY W x 2 , TAK ^TO
'i(x + h) , 'i(x) = 'i0(x)h + o(h) (h ! ). sLEDOWATELXNO,
     '(x + h) , '(x) = P ['i0(x)h + o(h)]f = P ('i0(x)h)f + o(h)
                            m                    m
                                                i               i
                            i=1                        i=1
                        =   '0(x)h + o(h)   (h ! );
GDE
 @'i' (x) | LINEJNOE OTOBRAVENIE IZ R W R , OPREDELENNOE MATRICEJ
       0                                       n      m

  @xj (x) : >                               @f              
    3. z A M E ^ A N I E. w 76.2 MATRICA
                                                      @f
                                             @x (); @y () OPREDELENA. oDNAKO
f NE DIFFERENCIRUEMA W , IBO ONA W  DAVE RAZRYWNA. tAKIM OBRAZOM,
SU]ESTWOWANIE MATRICY qKOBI NE QWLQETSQ DOSTATO^NYM USLOWIEM DIF-
FERENCIRUEMOSTI FUNKCII.
    x79. kASATELXNAQ PLOSKOSTX
    1. pUSTX POWERHNOSTX (S ) W R3 OPISYWAETSQ URAWNENIEM

()                     z = f (x; y) ((x; y) 2  R2):
pLOSKOSTX () NAZYWAETSQ KASATELXNOJ K POWERHNOSTI (S ) W TO^KE
a0 2 (S ), ESLI RASSTOQNIE d(a; ()) OT PEREMENNOJ TO^KI a 2 (S ) DO
PLOSKOSTI () UDOWLETWORQET ASIMPTOTI^ESKOMU RAWENSTWU d(a; ()) =
o(ka , a0k) (a ! a0; a 2 (S )).
    2. pUSTX f DIFFERENCIRUEMA W TO^KE (x0; y0). tOGDA POWERHNOSTX
(S ), OPISYWAEMAQ URAWNENIEM (), OBLADAET EDINSTWENNOJ KASATELXNOJ
PLOSKOSTX@ () W TO^KE a0 = (x0; y0; z0):
                z , z0 = fx0 (x0; y0)(x , x0) + fy0 (x0; y0)(y , y0):
 iZ KURSA ANALITI^ESKOJ GEOMETRII IZWESTNO, ^TO
      d(a; ()) = M1 jz , z0 , fx0 (x0; y0)(x , x0) , fy0 (x0; y0)(y , y0)j;
                                h                                 i
GDE a = (x; y; z) 2 (S ); M = 1 + fx0 (x0; y0)2 + fy0 (x0; y0)2 1=2. tAK KAK f
DIFFERENCIRUEMA W (x0; y0), IMEEM d(a; ()) = o([(x , x0)2 + (y , y0)2]1=2)
(a ! a0). sLEDOWATELXNO,
                                     127