Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 125 стр.

DIFFERENCIROWANIE WOZMOVNO:
                                                 X n
            g0(t) = dtd f (x1(t); : : :; xn(t)) = @fj (x(t))xj0(t):
                                                 j =1 @x
  w SILU 75.8
                                                                    2 10 3
                                       @f                          x (t)
                                                        @fn (x(t)) 64 : : : 75
      g0(t) = f 0(x(t))  x0(t) = @x1 (x(t)); : : :; @x
                                                                     xn0(t)
            =    Pn @f
                         (x(t))xj0(t): >
                j =1 @xj
    5. [aRIFMETI^ESKIE SWOJSTWA PROIZWODNOJ FUNKCIJ MNOGIH PEREMEN-
NYH]. pUSTX f; g : ! R (  Rn) DIFFERENCIRUEMY W x 2 . tOGDA W
\TOJ TO^KE DIFFERENCIRUEMY FUNKCII f 
g; f=g (ESLI g(x) 6= 0), PRI^EM
                 (f 
 g)0(x) = g(x)f 0(x) + f (x)g0(x);
                    ( fg )0(x) = g21(x) [g(x)f 0(x) , f (x)g0(x)]:
 |TI FORMULY MOVNO POLU^ITX WYKLADKAMI, ANALOGI^NYMI SKALQRNOMU
SLU^A@ (30.1). s CELX@ ILL@STRACII RAZWITOJ TEHNIKI MY PRIWEDEM DRU-
GOJ WYWOD (OGRANI^IMSQ PERWOJ FORMULOJ). oTOBRAVENIE x ! f (x)g(x)
PREDSTAWIM KAK SUPERPOZICI@ DWUH OTOBRAVENIJ: f (x)g(x) =  (x) (x 2
  ), GDE : R2 ! R DEJSTWUET PO FORMULE (u; v) = uv (u; v 2 R), A OTOBRA-
VENIE : ! R2 | PO FORMULE (x) = ff (x); g(x)g. pODS^ITAEM           f 0(x)  MAT-
RICY qKOBI \TIH OTOBRAVENIJ: 0(u; v) = [v; u]; 0(x) = g0(x) ( 0(x)
QWLQETSQ (n  2)-MATRICEJ, SOKRA]ENNO ZAPISANNOJ KAK (1  2)-MATRICA).
w SILU 75.8 IMEEM
                                                               0 
            (f 
 g)0(x) = 0( (x)) 0(x) = [ g(x); f (x) ] fg0((xx))
                            = g(x)f 0(x) + f (x)g0(x): >
   6.  p R I M E R. pUSTX ' : R2 ! R2 ZADANO KOORDINATNYMI FUNKCIQ-
MI '1(x; y) = ex cos y; '2(x; y) = ex sin y ((x; y) 2 R2), TO ESTX '(x; y) =
(ex cos y; ex sin y) ((x; y) 2 R2). mATRICA qKOBI OTOBRAVENIQ ' IMEET WID
'0(x; y) = eex cos
                x     y ,ex sin y .
                  sin y ex cos y

                                        125