Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   u P R A V N E N I Q. 9. uBEDITESX, ^TO NIKAKAQ NORMA kk W EWKLIDOWOM
PROSTRANSTWE E NE DIFFERENCIRUEMA W .
   10. pUSTX f : E ! F OBLADAET SWOJSTWOM kf (x)k  kxk2 (x 2 E ).
nAJDITE f 0().
   x76. ~ASTNYE PROIZWODNYE
   dALEE W \TOM RAZDELE MY BUDEM ZANIMATXSQ DIFFERENCIALXNYMI SWOJ-
STWAMI OTOBRAVENIJ ISKL@^ITELXNO W WE]ESTWENNYH EWKLIDOWYH PRO-
STRANSTWAH.
   1. pRISTUPAQ K NAHOVDENI@ \FFEKTIWNYH SPOSOBOW WY^ISLENIQ KASA-
TELXNYH OTOBRAVENIJ, WWEDEM WAVNOE PONQTIE ^ASTNOJ PROIZWODNOJ DLQ
FUNKCIJ MNOGIH PEREMENNYH.
   pUSTX | OTKRYTOE MNOVESTWO W Rn; fe1; : : :; eng | STANDARTNYJ
BAZIS W Rn; f : ! R | FUNKCIQ; j -J ^ASTNOJ PROIZWODNOJ FUNKCII f W
TO^KE x0 = (x10; : : : ; xn0 ) 2 (OBOZNA^AETSQ @x             @f (x0) ILI f 0 j (x0)) NAZYWA-
                                                                 j                 x
ETSQ SLEDU@]IJ PREDEL, (ESLI ON SU]ESTWUET):
    @f                   1 [f (x0 + tej ) , f (x0)]
    @xj (x0) = limt!0 t
                         1 [f (x10; : : :; xj0 + t; : : :; xn0 ) , f (x10; : : : ; xj0; : : :; xn0 )];
              = lim
                  t!0 t

TO ESTX @x@f (x0) | \TO PROIZWODNAQ FUNKCII f (x1; : : :; xj ; : : : ; xn) ODNOGO
             j                                             0             0
                               j
PEREMENNOGO x W TO^KE x0 (PRI FIKSIROWANNYH OSTALXNYH PEREMENNYH).
                j
oTS@DA SLEDUET, ^TO ^ASTNAQ PROIZWODNAQ OPREDELENA ODNOZNA^NO (KOLX
SKORO ONA SU]ESTWUET).
                                               0; ESLI x = 0 ILI y = 0,
    2. p R I M E R. pUSTX f (x; y ) =
                                                 1; W PROTIWNOM SLU^AE,
                        @f               @f
((x; y) 2 R ). tOGDA @x (0; 0) = @y (0; 0) = 0.
           2

   x77. mATRICA qKOBI
   1. pUSTX fe1; : : : ; en g; ff1 ; : : :; fm g | STANDARTNYE BAZISY W PROSTRAN-
STWAH Rn I Rm SOOTWETSTWENNO I ' : ! Rm, GDE | NEKOTOROE OTKRYTOE


                                                123

Страницы