Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   differencirowanie otobravenij
     x75. kASATELXNOE OTOBRAVENIE I EGO SWOJSTWA
     1. pUSTX E I F | EWKLIDOWY PROSTRANSTWA NAD POLEM  I ( E )
| OTKRYTOE MNOVESTWO. oTOBRAVENIE f : ! F NAZYWAETSQ DIFFE-
RENCIRUEMYM W TO^KE x 2 , ESLI SU]ESTWUET LINEJNOE OTOBRAVENIE
Lx : E ! F TAKOE, ^TO
(1)               f (x + h) , f (x) = Lx h + o(h) (h ! ):
faSIMPTOTI^ESKOE RAWENSTWO r(h) = o(h) (h ! ) OZNA^AET, ^TO
lim kr(h)k = 0.g |TO LINEJNOE OTOBRAVENIE NAZYWAETSQ DIFFERENCIALOM
h!0 khk
ILI KASATELXNYM OTOBRAVENIEM, ILI PROIZWODNOJ FUNKCII f W TO^KE
x. oTOBRAVENIE Lx OBOZNA^AETSQ TAKVE SIMWOLAMI df (x); f 0(x).
     2. z A M E ^ A N I E. w ^ASTNOSTI, DLQ FUNKCII f :     !C ( 
C ), PRIHODIM K OPREDELENI@ PROIZWODNOJ FUNKCII ODNOGO KOMPLEKSNOGO
PEREMENNOGO; \TA PROIZWODNAQ W TO^KE z0 2 MOVET BYTX WY^ISLENA S
POMO]X@ PRIWY^NOJ FORMULY
                   f 0(z0) = hlim 1 [f (z + h) , f (z )]:
                               !0 h      0           0

pOLEZNO POMNITX, ^TO \TO | LINEJNOE OTOBRAVENIE IZ C W C , DEJSTWU@-
]EE PO FORMULE f 0(z0)(h) = f 0(z0)  h (h 2 C ).
    oTMETIM \LEMENTARNYE SWOJSTWA KASATELXNOGO OTOBRAVENIQ, WYTEKA-
@]IE IZ EGO OPREDELENIQ.
    3. eSLI OTOBRAVENIE f DIFFERENCIRUEMO W TO^KE x, TO SOOTWET-
STWU@]EE KASATELXNOE OTOBRAVENIE OPREDELENO ODNOZNA^NO.
  pUSTX NARQDU S (1) IMEET MESTO RAWENSTWO
(2)              f (x + h) , f (x) = Lh + o(h) (h ! );
GDE L | E]E ODNO LINEJNOE OTOBRAVENIE IZ E W F . pOLOVIM A = L , Lx.
wY^ITAQ (1) IZ (2), IMEEM Ah = o(h) (h ! ). tOGDA DLQ PROIZWOLXNOGO

                                    121

Страницы