Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 119 стр.

       sLEDU@]IE USLOWIQ \KWIWALENTNY:
       2.
  (A) A 2 L(E; E ) OBRATIMO,
  (B) Ax =  WLE^ET x = ,
  (W) det[aji ] 6= 0, GDE [aji ] | MATRICA OTOBRAVENIQ A W STANDARTNOM
       BAZISE.
 (A) ) (B): A OBRATIMO,j Ax =  ) x = A,1(Ax) = A,1j = .
    (B) ) (W). eSLI det[ai ] = 0, TO STOLBCY MATRICY [ai ] LINEJNO ZAWISI-
MY  , TO ESTX SU]ESTWU@T ^ISLA 1; : : : n , NE WSE RAWNYE NUL@, TAKIE, ^TO
P j aj = 0 (i = 1; : : : ; n). rASSMOTRIM WEKTOR  = (1; : : : n ) 6= . tOGDA
 n
            i
j =1
A = ( P aj1j ; : : : ; P ajnj ) = , ^TO PROTIWORE^IT (B).
            n              n
          j =1           j =1
      (W) ) (A). eSLI det[aji ] 6= 0, TO OPERATOR B , OPREDELENNYJ MATRICEJ
[aji ],1, OBLADAET SWOJSTWAMI BA = AB = I , TO ESTX A OBRATIMO. >
    x74. o NORME LINEJNOGO OTOBRAVENIQ
    1. w PROSTRANSTWE L(E; F ) (E; F | EWKLIDOWY PROSTRANSTWA) MOVET
BYTX WWEDENA EWKLIDOWA NORMA: W OBOZNA^ENIQH x72
                          X
                          m Xn
(1)              kAke  [       jaji j2]1=2 (A 2 L(E; F )):
                            i=1 j =1
nARQDU S \TIM BUDET ISPOLXZOWATXSQ E]E ODNA NORMA | OPERATORNAQ
(TREBOWANIQ (I){(III) W 62.5 DLQ NEE WYPOLNENY (!!)):
(2)                 kAk  sup kAxk (A 2 L(E; F )):
                             kxk=1
      z A M E ^ A N I E. iZ RAWENSTWA (2) SLEDUET, W ^ASTNOSTI, ^TO
       2.
kAxk  kAk 
 kxk DLQ L@BOGO x 2 E .
                                                          p
   3. iME@T MESTO NERAWENSTWA: kAk  kAke  nkAk (A 2 L(E; F )).
  pUSTX x = (x1; : : : ; xn) 2 E TAKOW, ^TO kxk = 1: s U^ETOM NERAWENSTWA
kO[I-bUNQKOWSKOGO IMEEM
            kAxk2 = iP
                             m P   n j j2 P
                                      x ai j  ( P jxj j2)( P jaji j2)
                                               m n           n
                             =1
                                jj =1         i=1 j =1     j =1
                        =    P
                             m P   n j2
                                      ja j = kAke :
                                                 2
                            i=1 j =1 i

                                       119