Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 118 стр.

    x72. pREDSTAWLENIE LINEJNOGO OTOBRAVENIQ MATRICEJ
    1. pUSTX E I F | EWKLIDOWY PROSTRANSTWA NAD POLEM (= C ILI R)
RAZMERNOSTEJ n I m SOOTWETSTWENNO. pUSTX
 (1) ej = (0; : : :; 0; 1; 0; : : : 0) f1 | NA j -M MESTEg; 1  j  n,
 (2) fi = (0; : : : ; 0; 1; 0; : : : 0) f1 | NA i-M MESTEg; 1  i  m,
 | SOOTWETSTWU@]IE STANDARTNYE BAZISY W E I F . rASSMOTRIM LINEJNOE
OTOBRAVENIE A : E ! F . eSLI PODEJSTWOWATX OTOBRAVENIEM A NA j -J \LE-
MENT BAZISAm (1), TO POLU^ENNYJ \LEMENT MOVET BYTX RAZLOVEN PO BAZISU
(2): Aej = P aji fi. tAKIM OBRAZOM, OTOBRAVENI@ A OKAZYWAETSQ SOPOSTAW-
           i=1
LENNOJ (n  m)-MATRICA [aji ]; ONA NAZYWAETSQ MATRICEJ OTOBRAVENIQ A.
oTOBRAVENIE A, O^EWIDNO, POLNOSTX@ OPREDELQETSQ SWOEJ MATRICEJ:
                X
                n         X
                          n         X
                                    n X
                                      m
         Ax = A( xj ej ) = xj Aej =     xj aji fi (x 2 E ):
                  j =1      j =1         j =1 i=1
sOOTWETSTWIE A ! [aji ] OSU]ESTWLQET ALGEBRAI^ESKIJ IZOMORFIZM PRO-
STRANSTWA L(E; F ) NA PROSTRANSTWO Mnm (SM. 62.4).
    2. z A M E ^ A N I E. w ^ASTNOSTI, LINEJNOJ WEKTOR-FUNKCII A :  ! F
SOOTWETSTWUET (1  m)-MATRICA ILI WEKTOR-STOLBEC
                                    2a 3
                                    66 a12 77
                                     64 : : : 75 ;
                                        am
A LINEJNOJ FUNKCII n PEREMENNYH A : E !  | (n  1)-MATRICA, ILI
WEKTOR-STROKA [a1; : : :; an].
    3. u P R A V N E N I E. wSQKOE LINEJNOE OTOBRAVENIE IZ EWKLIDOWA
PROSTRANSTWA E W EWKLIDOWO PROSTRANSTWO F NEPRERYWNO.
    x73. oBRATIMYE LINEJNYE OTOBRAVENIQ
    1. pUSTX E | EWKLIDOWO PROSTRANSTWO. lINEJNOE OTOBRAVENIE
A : E ! E NAZYWAETSQ OBRATIMYM, ESLI SU]ESTWUET LINEJNOE OTOBRAVE-
NIE A,1 2 L(E; E ) TAKOE, ^TO AA,1 = A,1A = I , GDE I | TOVDESTWENNOE
OTOBRAVENIE E NA SEBQ: Ix = x (x 2 E ).
                                   118