Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

            linejnye otobraveniq
    x71. oPREDELENIE LINEJNOGO OTOBRAVENIQ
    1. lINEJNYE OTOBRAVENIQ IGRA@T KL@^EWU@ ROLX PRI IZU^ENII OTO-
BRAVENIJ PROSTRANSTW RAZMERNOSTEJ > 1. dLQ FUNKCIJ ODNOGO PEREMEN-
NOGO IH ROLX TAKVE WELIKA (WSPOMNIM KASATELXNOE OTOBRAVENIE!), HOTQ
\TO OBSTOQTELXSTWO ZA PROSTOTOJ SITUACII NESKOLXKO ZAWUALIROWANO.
    pUSTX X I Y | WEKTORNYE PROSTRANSTWA NAD POLEM . oTOBRAVENIE
A : X ! Y NAZYWAETSQ LINEJNYM, ESLI
           A(x + y) = Ax + Ay; A(x) = Ax (x; y 2 X;  2 ):
(oBY^NO U ARGUMENTA LINEJNOGO OTOBRAVENIQ SKOBKI OPUSKA@T: PI[UT
Ax WMESTO A(x)). eSLI Y = , LINEJNOE OTOBRAVENIE NAZYWAETSQ LINEJ-
NYM FUNKCIONALOM.
    2. pUSTX L(X; Y ) | MNOVESTWO WSEH LINEJNYH OTOBRAVENIJ WEKTORNO-
GO PROSTRANSTWA X W WEKTORNOE PROSTRANSTWO Y . w L(X; Y ) ESTESTWENNO
WWODITSQ STRUKTURA WEKTORNOGO PROSTRANSTWA: DLQ A; B 2 L(X; Y );  2 
POLOVIM
               (A + B )x  Ax + Bx; (A)x  Ax (x 2 X ):
aKSIOMY WEKTORNOGO PROSTRANSTWA (62.1) WYPOLNENY (!!). nULX WEKTOR-
NOGO PROSTRANSTWA L(X; Y ) | \TO OTOBRAVENIE 0 : X ! Y , DEJSTWU@]EE
PO FORMULE 0x = , GDE  | NULEWOJ WEKTOR W Y .
    pUSTX X; Y; Z | WEKTORNYE PROSTRANSTWA NAD POLEM ; A 2 L(X; Y );
B 2 L(Y; Z ). tOGDA SUPERPOZICIQ B  A \TIH OTOBRAVENIJ (SM. 5.2) QWLQ-
ETSQ LINEJNYM OTOBRAVENIEM IZ X W Z ; ONO NAZYWAETSQ PROIZWEDENIEM
OTOBRAVENIJ I OBOZNA^AETSQ BA. tAKIM OBRAZOM, BA 2 L(X; Z ) I DEJ-
STWUET PO FORMULE (BA)x = B (Ax) (x 2 X ).
    3. oTMETIM WAVNOE PONQTIE IZOMORFIZMA: WEKTORNYE PROSTRANSTWA
E I F (NAD POLEM ) NAZYWA@TSQ ALGEBRAI^ESKI IZOMORFNYMI, ESLI SU-
]ESTWUET BIEKCIQ A 2 L(E; F ).
    4. z A M E ^ A N I E. dWA KONE^NOMERNYH WEKTORNYH PROSTRANSTWA (NAD
ODNIM POLEM) IZOMORFNY TTOGDA ONI IME@T ODINAKOWU@ RAZMERNOSTX.

                                 117

Страницы