Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   x78. uSLOWIQ DIFFERENCIRUEMOSTI OTOBRAVENIJ
   mY NAU^ILISX WY^ISLQTX MATRICU KASATELXNOGO OTOBRAVENIQ W PRED-
POLOVENII EGO SU]ESTWOWANIQ. pOLU^IM USLOWIQ, PRI KOTORYH MATRICA
^ASTNYH PROIZWODNYH OPREDELQET KASATELXNOE OTOBRAVENIE. nA^NEM S
FUNKCIJ n PEREMENNYH.
   1. pUSTX
                                                          @ (1 
               : ! R (  Rn ), I WSE ^ASTNYE PROIZWODNYE @x k
k  n) OPREDELENY W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI TO^KI x 2 I NEPRERYWNY
W SAMOJ TO^KE x. tOGDA DIFFERENCIRUEMO W x.
  dLQ NAGLQDNOSTI OGRANI^IMSQ SLU^AEM n = 3: w SILU PREDPOLOVENIJ
SPRAWEDLIWA WYKLADKA
   (x1 + h1; x2 + h2; x3 + h3) , (x1; x2; x3)
                  = (x1 + h1; x2 + h2; x3 + h3) , (x1; x2 + h2; x3 + h3)
                  + (x1; x2 + h2; x3 + h3) , (x1; x2; x3 + h3)
                  + (x1; x2; x3 + h3) , (x1; x2; x3)
                  = x0 1 (x1; x2 + h2; x3 + h3)h1 + o(h1)
                  + x0 2 (x1; x2; x3 + h3)h2 + o(h2) + x0 3 (x1; x2; x3)h3 + o(h3)
                  = x0 1 (x1; x2 + h2; x3 + h3)h1 + x0 2 (x1; x2; x3 + h3)h2
                  + x0 3 (x1; x2; x3)h3 + o(h)
                  = P x0 i (x1; x2; x3)hi + r(h);
                     3
                    i=1
GDE
             r(h) = [ x0 1 (x1; x2 + h2; x3 + h3) , x0 1 (x1; x2; x3)]h1
                  + [ x0 2 (x1; x2; x3 + h3) , x0 2 (x1; x2; x3)]h2 + o(h)
                  = o(h) (h ! ): >
    sFORMULIRUEM TEPERX OB]EE UTWERVDENIE.
    2. pUSTX '1 ; : : :; 'm | KOORDINATNYE FUNKCII OTOBRAVENIQ
' : ! Rm (  Rn). ~TOBY ' BYLO DIFFERENCIRUEMYM          @'i  W TO^KE x 2
NEOBHODIMO, ^TOBY BYLA OPREDELENA MATRICA @xj (x) , I DOSTATO^NO,
^TOBY \TA MATRICA BYLA OPREDELENA       i
                                             W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI TO^KI
                                     @'
x I WSE ^ASTNYE PROIZWODNYE @xj BYLI W \TOJ TO^KE NEPRERYWNYMI.
 nEOBHODIMOSTX USTANOWLENA WY[E (77.1). dOKAVEM               DOSTATO^NOSTX. pUSTX
                                                          P
                                                          m i
f ; : : :; f | STANDARTNYJ BAZIS W R I '(y) = ' (y)f (y 2 ). w SI-
                                           m
 1      m                                                       i
                                                      i=1

                                      126

Страницы