Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x 2 I " > 0 PROIZWOLXNO. iZ NEPRERYWNOSTI @x           @f i W TO^KE x SLEDUET,
                                                         j
                                            i        i
                                         @f (x) , @f (y) < " (y 2 B (x)).
^TO SU]ESTWUET ij > 0 TAKOE, ^TO @x        j      @xj        nm        ij
pOLAGAQ  = min      , POLU^IM DLQ L@BOGO y 2 B (x)
                i;j ij
                                           2                     2 31=2
                                             X  @f i      @f i
  kf 0(x) , f 0(y)k  kf 0(x) , f 0(y)ke = 4 @xj (x) , @xj (y) 5 < ": >
                                            i;j

   5. z A M E ^ A N I E. nA WEKTOR-FUNKCII ESTESTWENNO OBOB]AETSQ PO-
NQTIE GLADKOSTI (53.1{2). nEPRERYWNAQ WEKTOR-FUNKCIQ f : [a; b] ! Rm
NAZYWAETSQ GLADKOJ, ESLI ONA NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMA NA [a; b] I
SU]ESTWU@T PREDELY tlim !a+
                               f 0(t); tlim
                                        !b,
                                             f 0(t). wEKTOR-FUNKCIQ f NAZYWAETSQ
NEPRERYWNOJ KUSO^NO-GLADKOJ, ESLI ONA NEPRERYWNA I SU]ESTWUET RAZLO-
VENIE (a = t0 < t1 < : : : < tn = b) TAKOE, ^TO f GLADKAQ NA KAVDOM
OTREZKE [tj,1; tj ].
   x81. iNTEGRAL OT NEPRERYWNOJ WEKTOR-FUNKCII
   1. pUSTX f (t) = (f 1 (t); : : :; f m (t)) (a  t  b) | NEPRERYWNAQ WEKTOR-
FUNKCIQ SO ZNA^ENIQMI W Rm . wSE KOORDINATNYE FUNKCII f i QWLQ@TSQ
TOGDA OBY^NYMI NEPRERYWNYMI FUNKCIQMI NA OTREZKE [a; b]. iNTEGRALX-
NOJ SUMMOJ rIMANA WEKTOR-FUNKCII f NAZYWAETSQ SUMMA
                     X
                     n
              S = (tj , tj,1)f (j ) (2 Rm); tj,1  j  tj ;
                    j =1
GDE (a = t0 < t1 < : : : < tn = b) | RAZLOVENIE [a; b]. nETRUDNO WI-
DETX, ^TO DLQ NEPRERYWNOJ WEKTOR-FUNKCII SU]ESTWUET PREDEL d()   lim!0 S,
KOTORYJ ESTESTWENNO NAZWATX INTEGRALOM    Z b rIMANA WEKTOR-FUNKCII f PO
OTREZKU [a; b] I OBOZNA^ITX SIMWOLOM a f (t) dt. tAKIM OBRAZOM,
             Zb            Zb                  Zb       !
                f (t) dt =     1
                              f (t) dt; : : : ; f (t) dt (2 Rm ):
                                                  m
              a             a                   a
nA WEKTORNYE INTEGRALY PERENOSQTSQ MNOGIE OBY^NYE SWOJSTWA INTEG-
RALA. oTMETIM DWA NUVNYH NAM SWOJSTWA.
                                      129

Страницы