Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 136 стр.

     x86. ~ASTNYE PROIZWODNYE WYS[IH PORQDKOW
     1. dO SIH POR RE^X [LA O 1-J PROIZWODNOJ OTOBRAVENIQ. pUSTX f : !
F , GDE | OTKRYTOE MNOVESTWO W EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE E , I F |
DRUGOE EWKLIDOWO PROSTRANSTWO. eSLI f DIFFERENCIRUEMO W KAVDOJ TO^-
KE x 2 , TO MOVNO GOWORITX O PROIZWODNOM OTOBRAVENII
f 0 : ! L(E; F ). w SWO@ O^EREDX, ESLI \TO OTOBRAVENIE DIFFERENCI-
RUEMO W KAVDOJ TO^KE MNOVESTWA , TO OPREDELENO WTOROE PROIZWODNOE
OTOBRAVENIE f 00  (f 0)0; f 00 : ! L(E; L(E; F )). aNALOGI^NO WWODQTSQ
PROIZWODNYE OTOBRAVENIQ WYS[IH PORQDKOW. mY NE BUDEM IZU^ATX WYS-
[IE PROIZWODNYE W OB]EM SLU^AE, PAMQTUQ O TOM, ^TO PEREHODOM K KOOR-
DINATNYM FUNKCIQM OTOBRAVENIQ f , MOVNO REDUCIROWATX IH IZU^ENIE K
SLU^A@ FUNKCIJ MNOGIH PEREMENNYH.
     2. dLQ FUNKCII f :    ! R (  Rn) MOGUT BYTX WWEDENY POSLEDOWA-
TELXNO ^ASTNYE PROIZWODNYE WYS[IH PORQDKOW:
                     !                       !
        @ 2f  @ @f ; @ 3f  @        @ 2f I T. P.
       @xi@xj @xi @xj @xi@xj @xk @xi @xj @xk
                      2f                       @ 2f .
w ^ASTNOSTI, @x@i@x      i OBOZNA^AETSQ ^EREZ
                                              @xi2
     3. [nEZAWISIMOSTX OT PORQDKA DIFFERENCIROWANIQ]. pUSTX
       @kf ;           @kf
@xj1 : : : @xjk @xi1 : : : @xik OPREDELENY W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI TO^KI
x I NEPRERYWNY W x, A fi1; : : :; ik g | NEKOTORAQ PERESTANOWKA INDEKSOW
j1; : : :; jk . tOGDA
                              @ k f (x) = @ k f (x):
                          @xj1 : : : @xjk  @xi1 : : :@xik
  oGRANI^IMSQ PRI DOKAZATELXSTWE SLU^AEM k = 2 DLQ FUNKCII DWUH
PEREMENNYH. iTAK, PUSTX
                 
1hf (u; v) = f (u + h; v) , f (u; v);
                 
2hf (u; v) = f (u; v + h) , f (u; v):



                                   136