Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 137 стр.

tOGDA 
1h(
2hf (u; v)) = 
2h(
1hf (u; v)). s DRUGOJ STORONY,
                                                  
       
1h(
2hf (u; v)) = 
1h h @f    ( u; v + h)
                               @f @v                                
                        = h @v (u + h; v + h) , @f  @v ( u; v + h)
                                @ 2 f
                        = h2 @u@v (u + 1h; v + h) (0 < ; 1 < 1):
w \TOJ WYKLADKE PRIMENENA FORMULA KONE^NYH PRIRA]ENIJ lAGRANVA
K FUNKCII w ! f (u; w) f\TO WOZMOVNO, TAK KAK @f        @v OPREDELENA I NE-
PRERYWNA W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI (u; v)g, A TAKVE | K FUNKCII w !
@f (w; v + h). tAK KAK @ 2f NEPRERYWNA W TO^KE (u; v), IMEEM
@v                        @u@v
       @ f (u; v) = lim @ 2f (u + 1h; v + h) = lim 
1h (
2hf (u; v))
        2
     @u@v              h!0 @u@v
                             2     1              2   h!0         h2
                    = hlim 
h(
hf (u; v)) = @ f (u; v): >
                        !0         h2           @v@u
    4. dOKAZANNOE UTWERVDENIE POZWOLQET WWESTI DIFFERENCIALY WYS-
[IH PORQDKOW DLQ FUNKCIJ 2
                                      NESKOLXKIH PEREMENNYH. pUSTX WSE ^AST-
NYE PROIZWODNYE @x@i@x     f OPREDELENY W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI TO^KI x =
                            j
  1
(x ; : : : ; x ) I NEPRERYWNY W SAMOJ TO^KE x. tOGDA
              n
                                        X n    @ 2f (x)dxidxj :
                          d2f (x)              i j
                                       i;j =1 @x @x
|TO KWADRATI^NAQ FORMA3 NEZAWISIMYH PEREMENNYH dx1; : : :; dxn . aNALO-
GI^NO d3f (x)  P @x@i@x       f (x) dxi dxj dxk I T. P.
                       n
                    i;j;k=1       j @xk

    x87. fORMULA tEJLORA DLQ FUNKCIJ NESKOLXKIH
          PEREMENNYH
    1. pUSTX FUNKCIQ f : ! R (  Rn OTKRYTO) OBLADAET NEPRE-
RYWNYMI ^ASTNYMI PROIZWODNYMI DO PORQDKA s WKL@^ITELXNO. pUSTX
x0 2 I  > 0 TAKOWO, ^TO B (x0)  . tOGDA DLQ L@BOGO WEKTORA
x = (x1; : : :; xn) 2 B (x0)
               sX
                ,1         X n                                            k
(1) f (x) = k1! 
                   (xj1 , xj01 ) : : : (xjk , xj0k ) 
 @j1 f (x0) jk + Rs (x);
               k=0    j1 ;:::;jk =1                                    @x : : : @x
                                             137