Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 139 стр.

          ns=2 
 s1! jmax    j"j :::j (x)jkx , x0ks:
                       1 :::js 1 s
 s U^ETOM (4) OTS@DA NEMEDLENNO SLEDUET (3). >
   x88. lOKALXNYJ \KSTREMUM FUNKCII
   1. pUSTX ZADANA FUNKCIQ f :                ! R (  Rn | OTKRYTO), I NADO
OTYSKATX TO^KI LOKALXNOGO \KSTREMUMA \TOJ FUNKCII. dOPUSTIM, ^TO f
OBLADAET NEPRERYWNYMI ^ASTNYMI PROIZWODNYMI 2-GO PORQDKA. w SILU
84.2 TO^KI LOKALXNOGO \KSTREMUMA SLEDUET ISKATX SREDI TO^EK, W KOTORYH
WSE ^ASTNYE PROIZWODNYE 1-GO PORQDKA OBRA]A@TSQ W NULX. pUSTX x0 |
ODNA IZ TAKIH TO^EK, TO ESTX
(1)                      @f (x ) = 0 (1  j  n):
                        @xj 0
pOKAVEM, KAK MOVNO UZNATX, IMEET LI FUNKCIQ f W TO^KE x0 LOKALXNYJ
\KSTREMUM I KAKOW HARAKTER \TOGO \KSTREMUMA. wOSPOLXZUEMSQ DLQ \TOGO
FORMULOJ tEJLORA S OSTATKOM W FORME pEANO. s U^ETOM (1) IMEEM
                            1  X n
(2)        f (x) , f (x0) = 2       ajk hj hk + o(khk2) (x ! x0);
                              j;k=1
            2
GDE ajk = @@xfj(@x
                 x0) ; hj = xj , xj (1  j  n); h = (h1; : : :; hn ). iZ \TOGO
                   k              0
PREDSTAWLENIQ QSNO, ^TO POWEDENIE RAZNOSTI f (x) , f (x0) W OKRESTNOSTI
TO^KI x0 OPREDELQETSQ POWEDENIEM KWADRATI^NOJ FORMY
                                     Xn
(3)                          a(h) =      ajk hj hk :
                                    j;k=1
sFORMULIRUEM SOOTWETSTWU@]IE WYWODY.
   2. fORMA (3) STROGO POLOVITELXNO OPREDELENA, TO ESTX a(h) > 0 DLQ
         6 . tOGDA f OBLADAET W TO^KE x0 LOKALXNYM MINIMUMOM.
L@BOGO h =
   3. fORMA (3) STROGO OTRICATELXNO OPREDELENA, TO ESTX a(h) < 0 DLQ
L@BOGO h =6 . tOGDA f OBLADAET W TO^KE x0 LOKALXNYM MAKSIMUMOM.
   4. fORMA (3) OPREDELENA NE STROGO, TO ESTX a(h)  0 LIBO a(h)  0
DLQ WSEH h, I SU]ESTWUET h0 =6  TAKOE, ^TO a(h0) = 0. w \TOM SLU^AE
                                     139