Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 141 стр.

   (B) eSLI 
1 < 0; 
2 > 0; : : : ; (,1)n 
n > 0; TO a(h) STROGO OTRICATELX-
NO OPREDELENA.
   (W) eSLI WSE GLAWNYE MINORY MATRICY [ajk ] NEOTRICATELXNY ILI NE-
OTRICATELXNY WSE GLAWNYE MINORY MATRICY [,ajk ] I SU]ESTWUET k TAKOE,
^TO 
k = 0, TO a(h) OPREDELENA NE STROGO.
   (G) w OSTALXNYH SLU^AQH a(h) NE OPREDELENA.
    x89. tEOREMA O SU]ESTWOWANII NEQWNOJ FUNKCII
    1. rASSMOTRIM SNA^ALA POSTANOWKU ZADA^I W PROSTEJ[EM (PLOSKOM)
SLU^AE. pUSTX ZADANO URAWNENIE
(1)           f (x; y) = 0 ((x; y) 2  R2; , OTKRYTO):
rAZRE[IMO LI ONO OTNOSITELXNO PEREMENNOJ x? vELAQ PRIWLE^X DLQ RE-
[ENIQ \TOJ ZADA^I METODY DIFFERENCIALXNOGO IS^ISLENIQ, MY DOLVNY
RASSMATRIWATX \TU ZADA^U S LOKALXNOJ TO^KI ZRENIQ. iTAK, PUSTX f NE-
PRERYWNO DIFFERENCIRUEMA W (TO ESTX OBLADAET W NEPRERYWNYMI
^ASTNYMI PROIZWODNYMI fx0 ; fy0 , I TO^KA (x0; y0) 2 | RE[ENIE URAWNE-
NIQ (1), TO ESTX f (x0; y0) = 0. pRI KAKIH USLOWIQH URAWNENIE (1) RAZRE-
[IMO OTNOSITELXNO x W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI TO^KI (x0; y0)?
    dLQ RE[ENIQ ZADA^I WOSPOLXZUEMSQ OSNOWNOJ IDEEJ DIFFERENCIALXNO-
GO IS^ISLENIQ | LOKALXNOJ LINEJNOJ APPROKSIMACIEJ FUNKCIJ. dIFFE-
RENCIRUQ (1), POLU^IM URAWNENIE KASATELXNOJ K KRIWOJ, ZADANNOJ URAW-
NENIEM (1), W TO^KE (x0; y0):
(2)              fx0 (x0; y0)(x , x0) + fy0 (x0; y0)(y , y0) = 0:
|TO LINEJNOE URAWNENIE LOKALXNO APPROKSIMIRUET URAWNENIE (1). pO\TO-
MU ESLI URAWNENIE (2) RAZRE[IMO OTNOSITELXNO x, TO MOVNO NADEQTXSQ,
^TO \TO VE WERNO DLQ URAWNENIQ (1). uSLOWIE RAZRE[IMOSTI (2) OTNOSI-
TELXNO x O^ENX PROSTOE: fx0 (x0; y0) =6 0: iTAK, MY \WRISTI^ESKI PRI[LI K
SLEDU@]EMU UTWERVDENI@:
   2.pUSTX FUNKCIQ f (x; y) OPREDELENA I NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMA
W OTKRYTOM MNOVESTWE  R2, PRI^EM
   1) f (x0; y0) = 0,
   2) @f
      @x (x0; y0) 6= 0.
                                    141