Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 143 стр.

FERENCIRUEMO W I MATRICA qKOBI DLQ F 0(v) IMEET WID
       2 @f 1                        @f 1              @f   1                      @f  1     3
       66 @x1 (v) : : : @xn (v) j @y1 (v)                                    : : : @ym (v) 7
                                                                                             77
        66 : : : : : : : : :                  j           : : :              : : :   : : :    77
         66 @f n                    @f  n              @f  n                       @f n
          66 @x1 (v) : : : @xn (v) j @y1 (v)                                 : : : @ym (v) 777
           66 ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, 77 :
            66                                j             1           0 :::          0       77
             66                                                                                 77
              66                              j             0           1 :::          0         77
               4             0                j           ::: ::: :::                :::          5
                                              j             0           0 :::          1
iZ USLOWIQ 2) SLEDUET, ^TO LINEJNOE OTOBRAVENIE F 0(v) OBRATIMO W Rn+m .
pO TEOREME 85.1 O DIFFERENCIROWANII OBRATNOJ FUNKCII SU]ESTWUET
OKRESTNOSTX V ( ) TO^KI v I OKRESTNOSTX W ( Rn+m ) TO^KI
(0; : : : ; 0; y01; : : : ; y0m) TAKIE, ^TO F : V ! W OBLADAET NEPRERYWNO DIF-
FERENCIRUEMYM OBRATNYM OTOBRAVENIEM
                   G : W ! V; TO ESTX G(f 1 (x; y); : : :; f n (x; y); y) = (x; y):
eSLI 1; : : : ; n+m | KOORDINATNYE FUNKCII OTOBRAVENIQ G, TO
                           xj = j (f 1(x; y); : : :; f n(x; y); y); 1  j  n:
pUSTX U | TAKAQ OKRESTNOSTX TO^KI y0, ^TO (0; : : :; 0; y1; : : :; ym) 2 W ,
WSQKIJ RAZ, KOGDA y 2 U . tOGDA FUNKCII
                      'j (y1; : : :; ym)  j (0; : : : ; 0; y1; : : : ; ym); 1  j  n;
QWLQ@TSQ ISKOMYMI. dEJSTWITELXNO,
               (f 1( 1(; y); : : : ; n(; y); y); : : :; f n ( 1(; y); : : :; n(; y); y); y)
                                = F  G(; y) = (; y);
OTKUDA f j ('1(y); : : :; 'n(y); y) = 0; 1  j  n. tAKIM OBRAZOM, xj =
'j (y) (1  j  n) UDOWLETWORQ@T SISTEME (4). >


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