Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 145 стр.

  pUSTX DLQ OPREDELENNOSTI x0 = (u0; v0) | TO^KA OTNOSITELXNOGO LO-
KALXNOGO MAKSIMUMA DLQ f . tOGDA DLQ TO^EK v, DOSTATO^NO BLIZKIH K
v0, WEKTOR ('1(v); : : :; 'm(v); v) 2 e , TAK KAK f j ('1(v); : : :; 'm(v); v) = 0
(1  j  m). pO\TOMU
    (v) = f ('1(v); : : :; 'm(v); v)  f ('1(v0); : : :; 'm(v0); v0) = (v0): >

    x91. mETOD lAGRANVA
    1. iZLOVENNYJ WY[E METOD WYQWLENIQ \PODOZRITELXNYH" NA LOKALX-
NYJ OTNOSITELXNYJ \KSTREMUM TO^EK NA PRAKTIKE ^ASTO MALO\FFEKTI-
WEN, TAK KAK ON SWQZAN S NAHOVDENIEM FUNKCIJ W QWNOM WIDE. bOLEE UPO-
TREBITELEN mETOD lAGRANVA, KOTORYJ SOSTOIT W SLEDU@]EM:
 1) NAHODITSQ OBLASTX
                                                    i #     "
         e = fx 2                                @f
                       j f 1(x) = : : : = f m (x) = 0; Rg
                                                     (x) = mg;
                                                 @xk
 2) WWODITSQ WSPOMOGATELXNAQ FUNKCIQ F (x) = f (x) , P j f j (x),
                                                        m
                                                      j =1
 3) SISTEMY URAWNENIJ
(1)          @F (x) = @f (x) , Xm @f j
                                   j k (x) = 0; 1  k  n;
             @xk      @xk      j =1 @x

(2)                         f j (x) = 0; 1  j  m;
RE[A@TSQ SOWMESTNO OTNOSITELXNO n+m NEIZWESTNYH x1; : : : ; xn; 1; : : :; m .
tOGDA:
    2. eSLI x0 | TO^KA OTNOSITELXNOGO LOKALXNOGO \KSTREMUMA, TO
NAJDUTSQ TAKIE ~1; : : : ~m , ^TO DLQ TO^KI (x10; : : : ; xn0 ; ~1; : : : ~m ) UDOWLE-
TWORQ@TSQ SISTEMY (1) | (2).
  sISTEMA (2) UDOWLETWORQETSQ, TAK KAK x0 2 e . dLQ PROWERKI RAWENSTW
(1) POKAVEM SNA^ALA, ^TO ESLI x0 | TO^KA LOKALXNOGO OTNOSITELXNOGO
\KSTREMUMA, TO
                                       Xn @f
(3)                    df (x0)(h) =           k (x0)hk = 0
                                       k=1 @x

                                          145