Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   x90. lOKALXNYJ OTNOSITELXNYJ \KSTREMUM
   1. pUSTX       Rn I ZADANY FUNKCII f : ! R; f j : ! R
(1  j  m < n); ~ = fx 2 j f 1(x) = : : : = f m (x) = 0g. tO^KA
x0 2 e NAZYWAETSQ TO^KOJ OTNOSITELXNOGO LOKALXNOGO MAKSIMUMA FUNK-
CII f , ESLI 9 > 0 8x 2 B (x0) \ ~ (f (x)  f (x0)). aNALOGI^NO OPREDELQ-
@TSQ TO^KI LOKALXNOGO OTNOSITELXNOGO MINIMUMA.
   2. bUDEM ZANIMATXSQ ISSLEDOWANIEM FUNKCII f NA LOKALXNYJ OTNO-
SITELXNYJ \KSTREMUM PRI USLOWIQH
                      f 1(x) = : : : = f m (x) = 0 (m < n);
                                                                   @f j 
GDE f; f j NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMY. pUSTX Rg @x                     k (x0) = m (RANG
            @f j 
MATRICY @xk (x0) RAWEN m). pUSTX, NAPRIMER,
                           2 @f 1                   @f 1        3
                           6 1 0    ( x )     : : :       (
                                                       m 0 7x )
                      det 64 @x: :m:          : : : @xm: : : 75 6= 0:
                             @f (x0) : : : @f m (x0)
                             @x1                    @x
zAPI[EM WEKTOR x W WIDE x = (x1; : : :; xm; xm+1; : : :; xn) = (u; v), GDE
u = (x1; : : : ; xm); v = (xm+1; : : :; xn). pO TEOREME 89.3 O SU]ESTWOWA-
NII NEQWNOJ FUNKCII SU]ESTWUET OKRESTNOSTX TO^KI x0 = (u0; v0) I NE-
PRERYWNO DIFFERENCIRUEMYE FUNKCII 'j (v) (1  j  m) TAKIE, ^TO
xj = 'j (v) (1  j  m) UDOWLETWORQ@T SISTEME URAWNENIJ
                                     8 1
                                     >
                                     < f (u; v) = 0;
                                     : :f:m: (u; v) = 0;
                                     >
TO ESTX f j ('1(v); : : :; 'm(v); v) = 0 (1  j  m) W NEKOTOROJ OKRESTNOS-
TI TO^KI v0 = (xm0 +1; : : : ; xn0 ). pODSTAWIW 'j (v) WMESTO xj W FUNKCI@ f ,
POLU^IM FUNKCI@ (v)  f ('1(v); : : :; 'm(v); v). tEPERX SFORMULIRUEM
NEOBHODIMOE USLOWIE LOKALXNOGO OTNOSITELXNOGO \KSTREMUMA.
   3. eSLI x0 = (u0; v0) | TO^KA OTNOSITELXNOGO \KSTREMUMA FUNK-
CII f , TO v0 = (xm0 +1; : : : ; xn0 ) | TO^KA ABSOL@TNOGO (W SMYSLE 84:1)
LOKALXNOGO \KSTREMUMA DLQ .
                                         144

Страницы