Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 142 стр.

 tOGDA W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI U TO^KI y0 OPREDELENA FUNKCIQ
x = '(y) (y 2 U ) TAKAQ, ^TO f ('(y); y) = 0 (y 2 U ).
    oB]AQ TEOREMA O SU]ESTWOWANII NEQWNOJ FUNKCII QWLQETSQ OBOB]E-
NIEM PRIWEDENNOJ WY[E TEOREMY NA WEKTORNYJ SLU^AJ.
    3. pUSTX SISTEMA URAWNENIJ
                     8 1 1
                     > f (x ; : : : ; xn; y1; : : :; ym) = 0;
                     <
                     : :f:n:(x1; : : :; xn; y1; : : :; ym) = 0
(3)                  >
OTNOSITELXNO NEIZWESTNYH x1; : : : ; xn S PARAMETRAMI y1; : : :; ym OBLADA-
ET SWOJSTWAMI:
    1) WEKTOR x0 = (x10; : : : ; xn0 ) 2 Rn QWLQETSQ RE[ENIEM SISTEMY (3) DLQ
WEKTORA-PARAMETRA                 1
             @f i  y0 = (y0 ; : : :; y0 ),
                                            m

    2) det @xj (v) 6= 0, GDE v = (x10; : : :; xn0 ; y01; : : : ; y0m) 2 Rn+m ,
 I WSE ^ASTNYE PROIZWODNYE @x        @f i ; @fsi NEPRERYWNY W NEKOTOROJ OKREST-
                                        j @y
NOSTI WEKTORA v.
    tOGDA SISTEMA (3) RAZRE[IMA OTNOSITELXNO x1; : : : ; xn PRI L@BOM
y = (y1; : : : ; ym) IZ NEKOTOROJ OKRESTNOSTI U WEKTORA y0:
            x1 = '1(y1; : : :; ym);
 (4)             :::
            x = 'n(y1; : : : ; ym); y = (y1; : : : ; ym) 2 U ( Rm ).
              n
 pRI \TOM OTOBRAVENIE ' : U ! Rn , OPREDELQEMOE KOORDINATNYMI
FUNKCIQMI '1; : : : 'n, NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMO.
  pUSTX
   i      i
                 | OKRESTNOSTX TO^KI v, W KOTOROJ WSE ^ASTNYE PROIZWODNYE
@f @f
@xj ; @ys NEPRERYWNY. rASSMOTRIM OTOBRAVENIE
                         F (x; y) = (f 1(x; y); : : :; f n (x; y); y)
(ZDESX I DALEE x = (x1; : : :; xn); y = (y1; : : : ; ym)). oNO NEPRERYWNO DIF-




                                     142