Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 138 стр.

GDE
              1         X n                                @ s f (x + (x , x ))
                                                                   0            0
      Rs(x) = s! 
               (x , x0 ) : : : (x , x0 )
                                   j 1 j1          j s j s
                                                                     j      j
                   j1 ;:::;js =1                                 @x : : :@x
                                                                       1      s

| OSTATOK W FORME lAGRANVA (ZDESX  = (x; s) 2 (0; 1)).
  wWEDEM SKALQRNU@ FUNKCI@n F (t) = f (x0 + t(x , x0)); t 2 [0; 1]. w
SOOTWETSTWII S 77.4 F 0(t) = jP=1(xj , xj0) @x          @f (x0 + t(x , x0)). pODOBNYM
                                                            j
OBRAZOM
                    X
                             (xj1 , xj01 ) : : : (xjk , xj0k ) 
 @ f (x0j1+ t(x ,jkx0)) :
                      n                                           k
(2) F (k)(t) =
               j1 ;:::;jk =1                                         @x : : : @x
 w SILU PREDPOLOVENIJ O FUNKCII f IMEET MESTO FORMULA tEJLORA DLQ
F (SM. 34.2): F (t) = P k1! tk F (k)(0) + ts 
 s1! F (s)(t). oTS@DA f (x) = F (1) =
                         s,1
                         k=0
sP
 ,1 1 (k)        1   (   )
        F (0) + s! F (). s U^ETOM (2) POLU^AEM ISKOMU@ FORMULU (1). >
                       s
k=0 k !
    2. pRI SDELANNYH WY[E PREDPOLOVENIQH O FUNKCII f IMEET MESTO
FORMULA tEJLORA S OSTATKOM W FORME pEANO:
     (3) f (x) = P k1! P (xj1 , xj01 ) : : : (xjk , xj0k ) 
 @x@j1 f: :(:@x
                        s       n                                      k x)
                                                                            0
                                                                              jk
                     k=0 j1 ;:::;jk =1
                 + o(kx , x0ks ) (x ! x0):
  iZ NEPRERYWNOSTI ^ASTNYH         PROIZWODNYH s-GOs PORQDKA DLQ FUNKCII f
                          s   x0 + (x , x0)) , @ f (x0) ! 0 (x ! x0).
SLEDUET, ^TO "j1 :::js  @ f (@xj1 : : :@xjs    @xj1 : : : @xjs
iZ FORMULY (1) IMEEM
    f (x) , P k1! P (xj1 , xj01 ) : : : (xjk , xj0k ) @x@j1 f: :(:@x
             s         n                                  k x)
                                                                  0
                                                                     jk
            k=0 j ;:::;j =1
                       1    k

          = s1!       Pn       "j :::js (x)(xj1 , xj01 ) : : : (xjs , xj0s )
                  j1 ;:::;js =1 1
                                         "               #s
             1 max j"j1 :::js (x)j Pn jxj , xj0j
              s! j1 :::js                  j =1

                                                138