Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 211 стр.

(x1; y) (y 2 0) IMEEM kz , z1k = kx , x1k <  I, SLEDOWATELXNO,
           Z                  Z               Z
          j f (x; y) dy ,      f (x1; y) dyj  jf (x; y) , f (x1; y)j dy
           00               00         Z       00
                                "
                          < m( 00) 
 dy = ": >
                                        00

w SLEDU@]EM UTWERVDENII PARAMETR WHODIT NE TOLXKO W PODYNTEGRALX-
NU@ FUNKCI@, NO I W PREDELY INTEGRIROWANIQ.
    3. pUSTX '; | NEPRERYWNYE FUNKCII NA OTREZKE [a; b]; '(x)  (x)
(a  x  b), I FUNKCIQ f (x; y) ZADANA I NEPRERYWNA NA MNOVESTWE
Z =(x) f(x; y)j a  x  b; '(x)  y  (x)g. tOGDA FUNKCIQ F (x) 
      f (x; y) dy NEPRERYWNA NA [a; b].
 '(x)
  iZ USLOWIJ TEOREMY SLEDUET, ^TO KOMPAKTNO. pUSTX " > 0 PROIZ-
WOLXNO. wWEDEM NESKOLXKO KONSTANT (IH KONE^NOSTX SLEDUET IZ USLOWIJ
TEOREMY): = x2inf[a;b] '(x); = sup (x). dOOPREDELIM f NA PRQMOUGOLX-
                                     x2[a;b]
NIKE [a; b]  [ ; ], POLAGAQ
                         8
                         > f (x; y);      ESLI (x; y) 2 ,
             ef (x; y) = < f (x; (x)); ESLI x 2 [a; b]; (x) < y  ,
                         >
                         : f (x; '(x)); ESLI x 2 [a; b];  y < '(x)
(fe | NEPRERYWNOE PRODOLVENIE f NA UKAZANNYJ PRQMOUGOLXNIK (!!)).
pUSTX M > 0 TAKOWO, ^TO jfe(x; y)j  M ((x; y) 2 ), A  > 0 TAKOWO,
^TO ODNOWREMENNO WYPOLNQ@TSQ OCENKI:
    8x; x0 2 [a; b] (jx , x0j <  ) j'(x) , '(x0)j ; j (x) , (x0)j < 3M      " ),
 8(u; v); (u0; v0) 2 [a; b]  [ ; ] (k(u; v) , (u0; v0)k <  )
                                                   jfe(u; v) , fe(u0; v0)j < 3( ", ) .




                                         211