Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 210 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 integraly zawisq}ie ot parametra
                            ,



    x133. nEPRERYWNOSTX SOBSTWENNYH INTEGRALOW PO
            PARAMETRU
    1. pRI SWEDENII KRATNYH INTEGRALOW K POWTORNYM MY WSTRE^ALISX S
INTEGRALAMI WIDA
                             Z
()       F (x ; : : :; x ) = f (x1; : : :; xn; y1; : : : ; ym) dy1 : : :dym:
              1          n
                                  00

zDESX 00  Rm, A WEKTOR x = (x1; : : :; xn) NE ZAWISIT OT PEREMENNYH
y1; : : : ; ym I IGRAET ROLX PARAMETRA. nASTOQ]IJ RAZDEL POSWQ]EN IZU^E-
NI@ FUNKCIJ, ZADANNYH INTEGRALAMI UKAZANNOGO WIDA (WOZMOVNO, NE-
SOBSTWENNYMI). nAS BUDUT INTERESOWATX WOPROSY TAKOGO SORTA: BUDET LI
NEPRERYWNA FUNKCIQ F , ESLI NEPRERYWNA f ? SU]ESTWUET LI @x                          @Fj , ESLI
SU]ESTWUET @x    @f ? SPRAWEDLIWO LI RAWENSTWO
                    j

             @F (x1; : : :; xn) = Z @f (x1; : : : ; xn; y1; : : :; ym) dy1 : : : d ym?
             @xj                   00 @x
                                         j

I T. D. nA^NEM IZU^ENIE SO SLU^AQ SOBSTWENNYH INTEGRALOW.
    2. pUSTX MNOVESTWA 0  Rn ; 00  Rm KOMPAKTNY, 00 J -IZMERIMO,
   = 0  00 ( Rn+m ) I f : ! R NEPRERYWNA. tOGDA FUNKCIQ F , ZADAN-
NAQ RAWENSTWOM (), TAKVE NEPRERYWNA.
  uTWERVDENIE O^EWIDNO, ESLI m( 00) = 0. pUSTX m( 00) > 0: mNOVESTWO
  0  00 KOMPAKTNO W Rn+m (SM. x107), TAK ^TO FUNKCIQ f RAWNOMERNO NE-
PRERYWNA NA , TO ESTX (OBOZNA^AQ x = (x1; : : :; xn); y = (y1; : : : ; ym); z =
(x; y) 2 Rn+m )
     8" > 0 9 > 0 8z; z1 2 (kz , z1k <  ) jf (z) , f (z1)j < m(" 00) ):
eSLI TEPERX kx , x1k <  (x; x1 2 0), TO DLQ WEKTOROW z = (x; y); z1 =

                                             210

Страницы