Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 208 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

    pUSTX TEPERX NEOGRANI^ENNOE MNOVESTWO  (Rn) LOKALXNO J -IZMERI-
MO, PRI^EM MNOVESTWO Br () \ NEWYROVDENO, KOLX SKORO m(Br () \ ) >
0. pUSTX f : ! R INTEGRIRUEMA PO rIMANU PO L@BOMU MNOVESTWU WIDA
Br () \ . w \TOM SLU^AE (1) NAZYWAETSQ INTEGRALOM S OSOBENNOSTX@ W 1.
iNTEGRAL (1) NAZYWAETSQ SHODQ]IMSQ, ESLI SU]ESTWUET PREDEL
                            Z              Z
                     lim
                    r!+1
                                f (x) dx ( f (x) dx):
                          Br ()\
pODOBNO ODNOMERNOMU SLU^A@ OPREDELQETSQ INTEGRAL S KONE^NYM ^ISLOM
OSOBENNOSTEJ (NESOBSTWENNYJ INTEGRAL).
   z A M E ^ A N I Q. 3. dANNOE OPREDELENIE SHODQ]EGOSQ INTEGRALA S OSO-
BENNOSTX@ NE SWODITSQ K SOOTWETSTWU@]EMU OPREDELENI@ W ODNOMERNOM
SLU^AE (126.1, 131.1). w SLU^AE OSOBENNOSTI WNUTRI PROMEVUTKA INTEG-
RIROWANIQ PRIWEDENNOE ZDESX OPREDELENIE DAST NAM INTEGRAL W SMYSLE
GLAWNOGO ZNA^ENIQ.                             Z
   4. eSLI INTEGRAL (1) SHODITSQ, TO lim              f (x) dx = 0, KOGDA OSO-
                                       "!0+
                                   Z         \B"(x0 )
BENNOSTX W x0 2 , I N lim
                     ,
                            !+1
                                      f (x) dx = 0, KOGDA OSOBENNOSTX W
                                    nBN ()
1. oTMETIM, ^TO INTEGRALY, STOQ]IE W LEWYH ^ASTQH PRIWEDENNYH RA-
WENSTW, NESOBSTWENNYE.
   oTMETIM NEKOTORYE SWOJSTWA
                       Z      WWED
                                Z ENNOGO PONQTIQ.
   5.   pUSTX INTEGRALY f (x) dx; g(x) dx IME@T EDINSTWENNU@ OSO-
BENNOSTX
Z           W TO^KE x0 2 , [f1g I SHODQTSQ. tOGDA SHODITSQ INTEGRAL
  [f (x) + g(x)] dx, PRI^EM
          Z                        Z            Z
            [f (x) + g(x)] dx =  f (x) dx +  g(x) dx (;  2 R):

     Z f (x)  0 (x 2 ) I SU]ESTWUET KONSTANTA C > 0 TAKAQ,
    eSLI
   6.
^TO      f (x) dx  C PRI L@BOM " > 0, TO INTEGRAL (1) S EDINST-
        nB" (x0 )
WENNOJ OSOBENNOSTX@ W TO^KE x0 2 , SHODITSQ. (|TO SWOJSTWO LEGKO
SFORMULIROWATX DLQ SLU^AQ x0 = 1.)
                                       208

Страницы