Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 207 стр.

                             Z +1
aNALOGI^NO, ESLI INTEGRAL ,1 f (t) dt IMEET OSOBENNOSTX LI[X NA KON-
CAH ,1 I +1, TOZ POD GLAWNYM ZNA^ENIEM Z +N PONIMAETSQ PREDEL (ESLI ON
                   +1
SU]ESTWUET) v.p. ,1 f (t)dt  N lim
                                  !+1 ,N
                                            f (t)dt.
                             Z1
   4. p R I M E R. iNTEGRAL       dx RASHODITSQ, TAK KAK RASHODITSQ KAV-
                    Z0      Z1 x
                              , 1
DYJ IZ INTEGRALOW ,1 dx        dx
                        x ; 0 x . oDNAKO,
                     Z 1 dx         "Z ,"       Z 1 dx #
                v.p.        = "lim        dx + x = 0:
                      ,1 x     !0+ ,1 x          "

    x132. kRATNYE NESOBSTWENNYE INTEGRALY
    mY PRIWEDEM NE SAMOE OB]EE OPREDELENIE KRATNOGO INTEGRALA S OSO-
BENNOSTX@. oDNAKO EGO WPOLNE DOSTATO^NO DLQ BOLX[INSTWA PRILOVENIJ.
    1. mNOVESTWO  Rn NAZOW     EM LOKALXNO J -IZMERIMYM , ESLI J -IZMERIMO
KAVDOE MNOVESTWO WIDA Br () \ (r > 0). o^EWIDNO, WSQKOE J -IZMERIMOE
MNOVESTWO, BUDU^I OGRANI^ENNYM, LOKALXNO J -IZMERIMO.
    2. pUSTX ( Rn ) J -IZMERIMO I NEWYROVDENO (SM. 118.2), x0 2 ,
I fZ : ! R NE OGRANI^ENA NA , PRI^EM DLQ L@BOGO " > 0 INTEGRAL
        f (x) dx OPREDELEN KAK INTEGRAL rIMANA. fORMALXNYJ SIMWOL
nB"(x0 )
                                 Z
(1)                                   f (x) dx

NAZYWAETSQ INTEGRALOM S OSOBENNOSTX@ W TO^KE x0. iNTEGRAL (1) NA-
ZYWAETSQ SHODQ]IMSQ, ESLI SU]ESTWUET PREDEL
                              Z
(2)                      lim
                        "!0+
                                  f (x) dx:
                                 nB"(x0 )
           Z                 Z
pRI \TOM f (x) dx  "lim
                     !0+
                                      f (x)dx. eSLI PREDEL (2) NE SU]ESTWUET,
                           nB"(x0 )
TO INTEGRAL (1) NAZYWAETSQ RASHODQ]IMSQ.
                                       207