Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 205 стр.

   2A) g OGRANI^ENA I MONOTONNA;
 | TOGDA INTEGRAL J SHODITSQ.
                                              Z +1
   4. p R I M E R. iSSLEDUEM NA SHODIMOSTX         sin t dt. tAK KAK W LEWOM
                                               0     t
KONCE
Z +1   OSOBENNOSTI  NET , DOSTATO^NO  ISSLEDOWATX NA   SHODIMOSTX INTEGRAL
     sin t dt. pOLOVIM f (t) = sin t; g(t) = 1=t (t  1), I MY NAHODIMSQ
 1     t
W USLOWIQH PRIZNAKA dIRIHLE. iTAK, INTEGRAL SHODITSQ. oDNAKO ON NE
SHODITSQZ ABSOL@TNO. fdOSTATO^NO POKAZATX (SM. 129.2), ^TO RASHODITSQ
RQD P
     1 (k+1) j sin tj
      k=1 k      t dt. |TO SLEDUET IZ OCENKI
          Z (k+1) j sin tj          1     Z (k+1)                2 
 1 :g
           k          t    dt          

                                 (k + 1) k        j sin t j dt =  k+1
    u P R A V N E N I Q. sLEDU@]IE INTEGRALY ISSLEDOWATX NA SHODIMOSTX
(W TOMZ^ISLE ABSOL@TNU@):
         +1 cos t
    5.         2 2 dt.
       Z0 +1 a + t
              sin t dt ( > 0). foTWET: PRI > 1 SHODIMOSTX ABSOL@TNAQ,
    6.
        1      t
PRI  1 | [email protected]
   x131. nESOBSTWENNYE INTEGRALY (OB]IJ SLU^AJ)
   dO SIH POR MY IMELI DELO S INTEGRALAMI, IME@]IMI EDINSTWENNU@
OSOBENNOSTX W ODNOM IZ KONCOW. pRIWEDEM TEPERX OB]EE OPREDELENIE.
   1. pUSTX a; b 2 R [ f1g. fORMALXNYJ SIMWOL
                                 Zb
(1)
                                  a
                                        f (t) dt
NAZYWAETSQ NESOBSTWENNYM INTEGRALOM, ESLI SU]ESTWUET RAZLOVENIE
Z cja = c0 < c1 < : : : < cn = b) TAKOE, ^TO KAVDYJ IZ INTEGRALOW

(
 cj,1
      f (t) dt (1  j  n) IMEET OSOBENNOSTX W ODNOM IZ KONCOW. pRI \TOM
INTEGRAL
     Z cj (1) NAZYWAETSQ SHODQ]IMSQ, ESLI SHODITSQ KAVDYJ IZ INTEGRA-
LOW c f (t) dt. w \TOM SLU^AE
        j,1
                          Zb            X n Z cj
(2)                          f (t) dt           f (t) dt:
                           a          j =1 j,1c

                                      205