Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 203 стр.

    x129. sWQZX NESOBSTWENNYH INTEGRALOW S RQDAMI
    1. ~ITATELX, NESOMNENNO, UVE ZAMETIL ANALOGI@ MEVDU INTEGRALAMI
S OSOBENNOSTX@ I ^ISLOWYMI RQDAMI. oTMETIM RQD TO^NYH UTWERVDENIJ
NA \TOT S^ET. pUSTX INTEGRAL
                                           Zb
(1)
                                           a
                                                f (t) dt
IMEET OSOBENNOSTX W TO^KE b 2 R[f+1g I POSLEDOWATELXNOSTX xn TAKOWA,
^TO a = x0 < x1 < x2 < : : : ; xn ! b. rASSMOTRIM RQD
                               1 Z xj
                               X
(2)                                   f (t) dt:
                                  x j =1       j,1

    eSLI INTEGRAL (1) SHODITSQ, TO SHODITSQ I RQD (2), PRI^EM
      2.
                   Zb             1 Z xj
                                  X
(3)                    f (t) dt =        f (t) dt:
                    a                x          j =1 j,1
 iMEEM
       1 Z xj
       P                       Pn Z xj f (t)dt = lim[Z x1 + Z x2 + : : : + Z xn ]
                f (t)dt = lim
                            n j =1 xj,1
      j =1 xj,1               Z xn           Z b n x0 x1                    xn,1
                        = lim
                            n      f (t) dt = f (t) dt: >
                                a                     a
oBRATNOE UTWERVDENIE, WOOB]E GOWORQ, NEWERNO. oDNAKO:
   3. eSLI f (x)  0 (a  x < b), TO IZ SHODIMOSTI RQDA (2) SLEDU@T
SHODIMOSTX INTEGRALA       (1) I RAWENSTWO (3).
               P1 Z xj
  pUSTX s = j=1 x f (t) dt I x 2 (a; b) PROIZWOLXNO. tOGDA NAJDETSQ n,
                    j,1
^TO x < xn , I SLEDOWATELXNO
                    Zx            Z x Z xn Z xn
                        f (t) dt  +        = f (t) dt;
                     a             a    x       a
       Zx                 Z
TO ESTX a f (t) dt  jP=1 x f (t) dt. oSTAETSQ U^ESTX 128.2. >
                       n xj
                            j,1
   iNTEGRALXNYJ PRIZNAK SHODIMOSTI ^ISLOWOGO RQDA 59.1 MOVNO SFOR-
MULIROWATX W TERMINAH INTEGRALA S OSOBENNOSTX@:
                                                203