Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 201 стр.

SU]ESTWUET TTOGDA 8" > 0 9c < b 8x; y 2 (c; b) (j F (x) , F (y) j< ").
oSTALOSX ZAMETITX, ^TO
                             Zx Zx Zy         Zy
          j F (x) , F (y) j=j a ,( a + x ) j=j x f (t) dt j : >
       fORMULA nX@TONA-lEJBNICA]. pUSTX F : [a; b) ! R NEPRERYWNA,
      4. [
b 2 [ f+1g, SU]ESTWUET F (b,) = xlim
       R                                        F (x); F 0(x) (a < x < b) NE-
                                            !b, Z
                                                    b
PRERYWNA, PRI^EM OPREDELENO F 0(a+). tOGDA a F 0(t) dt = F (b,) , F (a),
GDE INTEGRAL W LEWOJ ^ASTI RAWENSTWA, WOZMOVNO, IMEET OSOBENNOSTX
W PRAWOM KONCE. Z
                       b
  eSLI INTEGRAL a F 0(t) dt SOBSTWENNYJ, TO FORMULA DOKAZANA RANEE
(SM. 52.1). pUSTX IMEETSQ OSOBENNOSTX W TO^KE b. iZ FORMULY nX@TONA-
lEJBNICA DLQ INTEGRALOW rIMANA IMEEM
                                                Zx             Zb
   F (b,) , F (a) = xlim
                     !b,
                         [F (x) , F (a)] = xlim
                                            !b, a
                                                    F (t) dt = F 0(t) dt: >
                                                      0
                                                                a
   5. u P R A V N E N I E. nAPISATX FORMULU nX@TONA-lEJBNICA DLQ
INTEGRALA S OSOBENNOSTX@ W LEWOM KONCE I DATX EE WYWOD.
                                       p
   6. p R I M E R. fUNKCIQ F (x) = 2 x NEPRERYWNA NA [0,1] I F 0(x) =
                                                Z1           p
x,1=2 NEPRERYWNA NA (0; 1); F 0(1,) = 1, TAK ^TO x,1=2 dx = 2 xj10 = 2:
                                                 0
   x128. iNTEGRALY OT NEOTRICATELXNYH FUNKCIJ
   iZU^ENIE PRIZNAKOW SHODIMOSTI INTEGRALOW S OSOBENNOSTX@ NA^NEM
SO SLU^AQ INTEGRALOW OT NEOTRICATELXNYH FUNKCIJ.
   1. w \TOM x WS@DU PREDPOLAGAETSQ, ^TO PROMEVUTOK [a; b), WOZMOVNO,
NEOGRANI^EN SPRAWA, FUNKCII f (t); g(t) (a  t < b) NEOTRICATELXNY, I
INTEGRALY
                           Zb                Zb
()                              f (t) dt;        g(t) dt
                             a                a
IME@T OSOBENNOSTI
             Z b W PRAWOM KONCE. w SLU^AE NEOTRICATELXNOJ FUNKCII f
BUDEM PISATX a f (t) dt < +1, ESLI \TOT INTEGRAL SHODITSQ. w UKAZANNYH
SOGLA[ENIQH:
                                        201