Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 200 стр.

   3.  iZ OPREDELENIQ INTEGRALA S OSOBENNOSTX@ W PRAWOM ZKONCE       b
                                                                            SLEDU-
ET, ^TO INTEGRAL (1) SHODITSQ TTOGDA SHODITSQ INTEGRAL c f (t) dt PRI
NEKOTOROM c (a < c < b).
                                   Z1
    4. p R I M E R. iNTEGRAL           dx ( > 0) IMEET OSOBENNOSTX W 0;
                                    0 x
             Z 1 dx                               ( 1
         lim        = "lim       1    [1 , " ] = 1 , ; ESLI < 1,
                                            1 ,
        "!0+ " x        !0+ 1 ,                     +1; ESLI > 1.
                    Z1                                                 Z
pRI = 1 "lim            dx = , lim ln " = +1. tAKIM OBRAZOM, 1 dx SHO-
               !0+ " x             "!0+                                  0 x
DITSQ PRI < 1 I RASHODITSQ           PRI  1.
   x127. sWOJSTWA INTEGRALA S OSOBENNOSTX@
   sLEDU@]EE SWOJSTWO ZWYTEKAET
                              b
                                          NEPOSREDSTWENNO
                                          Zb               IZ 126.1:
   1. eSLI INTEGRALY            f (t) dt; g(t) dt S OSOBENNOSTX@ W TO^KE b
                            a              a       Zb
SHODQTSQ, TO DLQ L@BYH ;  2 R SHODITSQ a [f (t) + g(t)] dt, PRI^EM
              Zb                            Zb          Zb
                 [f (t) + g(t)] dt =  f (t) dt +  f (t) dt:
               a                              a          a
    oTMETIM, ^TO INTEGRAL W LEWOJ ^ASTI NAPISANNOGO RAWENSTWA MOVET
OKAZATXSQ DAVE SOBSTWENNYM.
                                                        Zb           Zb
    2. z A M E ^ A N I E. iZ SHODIMOSTI INTEGRALOW          f (t) dt; g(t)dt
                                                          a      Zb a
S OSOBENNOSTX@ W TO^KE b NE SLEDUET SHODIMOSTX INTEGRALA a f (t)g(t)dt.
fnAPRIMER, POLOVIM f (t) = g(t) = t,1=2 (0 < t  1) I U^TEM 126.4.g
                                   Zb
    3. [kRITERIJ kO[I]. iNTEGRAL      f (t) dt S OSOBENNOSTX@ W b SHODIT-
                                    a Zy
SQ TTOGDA 8" > 0 9c < b 8x; y 2 (c; b) (j x f (t)dtj < ").
                    Zz
  pOLOVIM F (z) = a f (t) dt (a  z < b). sOGLASNO 126.1 NA[ INTEGRAL
SHODITSQ TTOGDA SU]ESTWUET zlim
                             !b,
                                 F (z). pO KRITERI@ kO[I 19.4 zlim   !b,
                                                                         F (z)

                                       200