Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 199 стр.

          nesobstwennye integraly
   x126. iNTEGRAL S OSOBENNOSTX@ W ODNOM IZ KONCOW
   dLQ MNOGIH PRILOVENIJ INTEGRALA rIMANA NA ^ISLOWOJ PRQMOJ I
W Rn VELATELXNO IMETX PROCEDURU, POZWOLQ@]U@ INTEGRIROWATX PO NE-
OGRANI^ENNYM OBLASTQM ILI PO OGRANI^ENNYM OBLASTQM INTEGRIROWATX
NEOGRANI^ENNYE FUNKCII. zA S^ET WWEDENIQ DOPOLNITELXNOGO PREDELXNO-
GO PEREHODA MOVNO RAS[IRITX PONQTIE INTEGRALA rIMANA NA UKAZANNYE
SITUACII. rASSMOTRIM SNA^ALA SLU^AJ ^ISLOWOJ PRQMOJ.
   1. pUSTX a 2 R; b 2 R [ f+1g, I FUNKCIQ f : [a; b) ! R INTEGRIRUEMA
PO rIMANU NA KAVDOM OTREZKE WIDA [a; x](a < x < b). fORMALXNYJ SIMWOL
                                Zb
(1)                                  f (t) dt
                                 a
NAZYWAETSQ INTEGRALOM OT FUNKCII f S OSOBENNOSTX@ W PRAWOM KONCE
(TO^KE b), ESLI LIBO b = +1, LIBO b 2 R I f NE OGRANI^ENA NA PROMEVUTKE
[a; b). iNTEGRAL
             Z x (1) NAZYWAETSQ SHODQ]IMSQ, ESLI SU]ESTWUET KONE^NYJ
PREDEL xlim
          !b, a
                f (t) dt; W \TOM SLU^AE SIMWOL (1) ISPOLXZUETSQ TAKVE DLQ
OBOZNA^ENIQ PREDELA
                           Zb                 Zx
(2):                          f (t) dt = xlim
                                          !b, a
                                                 f (t) dt
                            a
eSLI UKAZANNYJ PREDEL NE SU]ESTWUET, INTEGRAL (1) NAZYWAETSQ RASHODQ-
]IMSQ. aNALOGI^NO OPREDELQETSQ INTEGRAL S OSOBENNOSTX@ W LEWOM KON-
CE.
    z A M E ^ A N I Q. 2. iZ OPREDELENIQ P. 1 SLEDUET, ^TO INTEGRAL S OSO-
BENNOSTX@ ZAWEDOMO NE SU]ESTWUET KAK INTEGRAL rIMANA. oDNAKO, ESLI
b 2 R I f : [a; b) ! R INTEGRIRUEMA PO rIMANU, TO RAWENSTWO (2) SPRA-
WEDLIWO (!!). pO\TOMU INOGDA UDOBNO GOWORITX OB INTEGRALE (1), DOPUSKAQ,
^TO LIBO ON OPREDELEN KAK INTEGRAL rIMANA (EGO TOGDA NAZYWA@T SOB-
STWENNYM INTEGRALOM), LIBO ON IMEET OSOBENNOSTX W TO^KE b (TOGDA EGO
NAZYWA@T NESOBSTWENNYM).

                                     199