Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 197 стр.

SME]ENIQMI du; dv. pLO]ADX PARALLELOGRAMMA 0
                            @x du @x dv
                m( ) = j @u
                    0                 @v
                            @y du @y dv j = jJ (u; v)jdudv
                            @u        @v
(TO^KI ISHODNOGO PRQMOUGOLXNIKA MOVNO ZANUMEROWATX TAK, ^TOBY
du; dv > 0). rAZBIWAQ TEPERX ISHODNU@ OBLASTX SETKAMI MALYH PRQ-
MOUGOLXNIKOW TAK, ^TOBY j
j ! 0, IMEEM
         m( 0) = j
lim    P m(( )) = lim P m(0 )
                       j!0 i          i    j
j!0 Zi Z i
                 = j
lim  P  jJ (ui; vi)jm(i) = jJ (u; v)j dudv:
                       j!0 i

    2. t E O R E M A [O ZAMENE PEREMENNYH]. pUSTX ( Rn ) | J -IZMERIMAQ
OTKRYTAQ LINEJNO SWQZNAQ OBLASTX I OTOBRAVENIE  : , ! Rn OBLA-
DAET SWOJSTWAMI:
    (1)  BIEKTIWNO OTOBRAVAET NA OBLASTX 0( Rn) (BIEKTIWNOSTX
MOVET NARU[ATXSQ NA GRANICE ).
    (2)  GLADKOE OTOBRAVENIE, J (x) = det 0(x) =        6 0 (x 2 ).
    pUSTX f : 0 ! R INTEGRIRUEMA. tOGDA
                        Z                Z
()                       0
                            f ( y ) dy =   f ((x))jJ (x)j dx:
(fORMULA () UTWERVDAET, W ^ASTNOSTI, SU]ESTWOWANIE INTEGRALA W
PRAWOJ ^ASTI ()).
  rAZOBXEM KUBI^ESKOJ SETKOJ NA ^ASTI 1; : : :; s (\TO LINEJNO SWQZNYE
MNOVESTWA). mNOVESTWA 0i = ( i ) (i = 1; s) OBRAZU@T RAZLOVENIE 
0
MNOVESTWA      0 . s U^ETOM P. 1 I 122.6 NAJDUTSQ xi 2 i , ^TO m( 0 ) =
Z                                                                   i
  jJ (x)j dx = jJ (xi)jm( i). pOLOVIM TEPERX yi = (xi). tOGDA
i
     Z                        P                        P f ((x ))jJ (x )jm( )
           f (y) dy = j
lim                0
                         0 j!0 i f (yi )m( i) = j
lim
                                                    j!0 i      i       i     i
         0            Z
                    = f ((x))jJ (x)j dx: >

                                         197