Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 206 стр.

                                   Z cj
eSLI HOTQ BY ODIN IZ INTEGRALOW c f (t) dt RASHODITSQ, TO INTEGRAL (1)
                                     j,1
NAZYWAETSQ RASHODQ]IMSQ.
   z A M E ^ A N I Q. 2. rAWENSTWO (2) KORREKTNO, TO ESTX EGO PRAWAQ ^ASTX
NE ZAWISIT OT RAZLOVENIQ 
 . fpOQSNIM \TO NA PRIMERE INTEGRALA (1) S
DWUMQ OSOBENNOSTQMI W TO^KAH a I b. pUSTX a < c < c0 < b. tOGDA
       Z c Z b Z c Z c0 Z b! Z c Z c0 ! Z b Z c0 Z b
          + = +               + 0 =         +      + 0 = + 0;
        a     c     a      c     c        a   c       c     a     c
        Z c0
TAK KAK c f (t) dt | OBY^NYJ (SOBSTWENNYJ) INTEGRAL rIMANA.g
    3. w SLU^AE INTEGRALA S OSOBENNOSTX@ WNUTRI PROMEVUTKA INTEGRIRO-
WANIQ SLEDUET SDELATX ODNO PREDOSTEREVENIE. pUSTX INTEGRAL (1) IMEET
EDINSTWENNU@ OSOBENNOSTX W TO^KE c (a < c < b). dLQ ISSLEDOWANIQ EGO
NA SHODIMOSTX MY DOLVNY USTANOWITX SU]ESTWOWANIE PREDELOW
                         Z c,"                  Zb
(3)                  lim
                    "!0+ a
                               f ( t ) dt;  lim
                                           "!0+ c+"
                                                    f (t) dt:
|TO, ODNAKO, NE \KWIWALENTNO SU]ESTWOWANI@ PREDELA
                         "Z c,"           Zb           #
(4)                  lim
                    "!0+ a
                                f (t) dt + c+" f (t) dt ;
KAK MOVET POKAZATXSQ NA PERWYJ WZGLQD. iZ SU]ESTWOWANIQ (3) SLEDU-
ET SU]ESTWOWANIE (4) I ZNA^ENIE INTEGRALA (1) SOWPADAET S PREDELOM (4).
oDNAKO IZ SU]ESTWOWANIQ (4) E]E NE SLEDUET SU]ESTWOWANIE (3). sU]EST-
WOWANIE PREDELOW (3) SLEDUET IZ SU]ESTWOWANIQ PREDELA
                         "Z c,"           Zb        #
(5)                  lim
                   ";!0+ a
                                f (t) dt + f (t) dt
                                           c+

W SMYSLE PREDELA FUNKCIJ DWUH PEREMENNYH (SM. x66). tEM NE MENEE,
ESLI (4) SU]ESTWUET, TO GOWORQT, ^TO INTEGRAL (1) SU]ESTWUET W SMYSLE
GLAWNOGO ZNA^ENIQ (valeur principale):
                Zb               "Z c,"           Zb       #
            v.p. f (t) dt  "lim
                             !0+ a
                                        f (t) dt + f (t) dt :
                 a                                 c+"

                                    206